$%\int \frac{dx}{e^x+\sqrt(e^x)} $%
В принципе,не думаю,что интеграл шибко сложен,но после долгих размышлений к решению я так и не пришел.

задан 6 Сен '15 13:12

@rumotameru: Сделайте замену $%\large t=e^{2x}.$%

(6 Сен '15 13:21) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: может быть, имелось в виду $%t=e^{x/2}$%?

(6 Сен '15 13:58) falcao

@falcao: Вы правы.

(6 Сен '15 15:18) EdwardTurJ

@EdwardTurJ:была такая идея, и эту замену вводил и $%t=e^x$% ,но как дальше быть с $%\int \frac {2dt}{t^2(t+1)}$%?

(6 Сен '15 17:08) rumotameru

@rumotameru: нужно раскладывать на простейшие дроби -- это стандартная техника.

(6 Сен '15 17:22) falcao

@falcao: так то оно так ...но не получается.Пусть $%\frac{A}{t+1}+\frac{В}{t}+\frac{С}{t}=\frac{2}{(t+1)t^2}$% тогда $%At^2+Bt(t+1)+C*t(t+1)=2$% но с лева нет ни одного свободного члена,Из-за чего коэффициенты и не подбираются.Возможно я при замене допустил какую-то ошибку,но я не могу найти

(6 Сен '15 17:48) rumotameru
1

@rumotameru: Один из знаменателей должен быть $%t^2$%.

(6 Сен '15 17:52) EdwardTurJ

@EdwardTurJ:опять же $%At^2+Bt+B=2$% не имеет нормальной пары A и В

(6 Сен '15 19:03) rumotameru

@rumotameru: а куда пропало C? Имелось в виду, что ответ надо искать в виде A/(t+1)+B/t+C/t^2.

(6 Сен '15 19:17) falcao

@falcao: а...все..я почему то не подумал,что так тоже можно.Спасибо,можно закрыть вопрос

(6 Сен '15 20:10) rumotameru

@rumotameru: здесь надо действовать строго по процедуре. Когда есть кратные множители, то вариантов два, но они равноценны. Один из них описан выше, а во втором берётся (Bt+C)/t^2. Отличие только в форме записи.

Вопрос я сейчас закрою.

(6 Сен '15 21:26) falcao
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - falcao 6 Сен '15 21:26

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,046

задан
6 Сен '15 13:12

показан
411 раз

обновлен
6 Сен '15 21:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru