|
$%\int \frac{dx}{e^x+\sqrt(e^x)} $% задан 6 Сен '15 13:12 
rumotameru
показано 5 из 11
показать еще 6
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
6 Сен '15 13:12
показан
855 раз
обновлен
6 Сен '15 21:26
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@rumotameru: Сделайте замену $%\large t=e^{2x}.$%
@EdwardTurJ: может быть, имелось в виду $%t=e^{x/2}$%?
@falcao: Вы правы.
@EdwardTurJ:была такая идея, и эту замену вводил и $%t=e^x$% ,но как дальше быть с $%\int \frac {2dt}{t^2(t+1)}$%?
@rumotameru: нужно раскладывать на простейшие дроби -- это стандартная техника.
@falcao: так то оно так ...но не получается.Пусть $%\frac{A}{t+1}+\frac{В}{t}+\frac{С}{t}=\frac{2}{(t+1)t^2}$% тогда $%At^2+Bt(t+1)+C*t(t+1)=2$% но с лева нет ни одного свободного члена,Из-за чего коэффициенты и не подбираются.Возможно я при замене допустил какую-то ошибку,но я не могу найти
@rumotameru: Один из знаменателей должен быть $%t^2$%.
@EdwardTurJ:опять же $%At^2+Bt+B=2$% не имеет нормальной пары A и В
@rumotameru: а куда пропало C? Имелось в виду, что ответ надо искать в виде A/(t+1)+B/t+C/t^2.
@falcao: а...все..я почему то не подумал,что так тоже можно.Спасибо,можно закрыть вопрос
@rumotameru: здесь надо действовать строго по процедуре. Когда есть кратные множители, то вариантов два, но они равноценны. Один из них описан выше, а во втором берётся (Bt+C)/t^2. Отличие только в форме записи.
Вопрос я сейчас закрою.