0
1

Здравствуйте! Нужно найти предел последовательности:

$$x_n = \frac{n!}{n^n}$$

Тут нужно порядок роста функций использовать?

задан 11 Сен '15 1:12

1
(11 Сен '15 1:25) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно и порядок роста, но на самом деле равенство предела нулю можно доказать гораздо точнее напрямую.

В самом деле, $%n$%-й член последовательности представляет собой произведение $%n$% неотрицательных множителей, каждый из которых меньше 1; притом $%\lfloor n/2\rfloor$% множителей меньше $%1/2.$% Значит, $%n$%-й член последовательности будет меньше $%2^{-n/2+1},$% а так как эта величина стремится к нулю, а все члены неотрицательны, то по теореме о двух милиционерах и сама эта последовательность будет стремиться к нулю.

ссылка

отвечен 11 Сен '15 1:27

@trongsund: Только, по-моему, меньше или равны 1 эти n сомножителей?

(11 Сен '15 12:12) Math_2012

@Anna_2012: в решении это как раз и сказано: все сомножители <=1, а примерно половина из них <=1/2, то есть произведение меньше q^n, где q<1.

(11 Сен '15 16:33) falcao

@falcao: Если я правильно понимаю, то тут тоже можно использовать ряды?

(14 Сен '15 0:44) Math_2012

@Anna_2012: можно. Здесь предел 1/e получится, если применить признак Даламбера. Но в данном случае это более сложно, так как требует знания числа e, а другие соображения совсем элементарны.

(14 Сен '15 2:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×719
×307

задан
11 Сен '15 1:12

показан
571 раз

обновлен
14 Сен '15 2:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru