Дана правильная трёхгранная пирамида со стороной основания m и высотой h. Дисковой фрезою ей срезают макушку так, что размеры сторон полученного сечения: a, b и c (a < b < c). Наименьшее расстояние от вершины пирамиды до сечения d. Найти параметры, необходимые для установки фрезы: угловую ориентацию относительно оси пирамиды и относительно какой-либо грани или какой-либо вершины основания пирамиды.

задан 11 Авг '12 9:57

изменен 12 Авг '12 15:54

Предупреждённый сверху, кликнул без споров и без задержки. Рад был пообщаться с вами, математики. Успехов вам и хорошего настроения!

(13 Авг '12 15:31) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

Если $%ABC$% - искомое сечение, то обозначив $%QA_1=x, QB_1=y, QC_1=z,$%можно найти $%x, y, z$%, решив систему уравнений, для этого нужно применить теорему косинусов к каждому из треугольников: $%QA_1C_1, QA_1B_1, QB_1C_1$% (линейный угол при вершине легко определить). После этого расположить фрезу нужным образом несложно. Расстояние $%d$% выражается через $%a, b, c$%, поэтому $%d$% - лишнее в условии задачи.

ссылка

отвечен 11 Авг '12 14:45

"Позвольте с Вами не согласиться!" - "Позвольте Вам не позволить!" Это из "Мёртвых душ", что ли? @DocentI однажды заметила, что я туманно выражаюсь. И действительно! Я имел в виду, что d = Вашему y. Но у Вас не мозг, а компьютер: он думает точно в соответствии с написанными словами. А я представлял себе фрезеровщика: куда ему нужно подвести фрезу (точка B(1)) и под каким углом её поставить. Он может прочертить нужное сечение на поверхности пирамиды, но угловые данные ему должен дать технолог. Фрезеровщику всё равно, кто даст ему это: Вы или технолог. Пусть это будет технолог.

(11 Авг '12 15:23) nikolaykruzh...

Но, наименьшее расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, проведенного к плоскости, поэтому не всегда $%d=y$%. Если начинать разрез из точки $%B_1$%, то положение фрезы можно определить углами $%QB_1C_1$% и $%QB_1A_1$%, которые несложно рассчитать. Я думаю, что дисковая фреза, имеющая такие возможности, будет самой востребованной.

(11 Авг '12 20:49) Anatoliy

Разумеется, Вы рассудили правильно, математически точно, а я неудачно пофантазировал. Надо было уточнить: расстояние d по ребру такому-то. Это точка, где производится врезка фрезы. Но для правильной установки фрезы нужно знать: 1) угол O(1)QO (между перпендикуляром d и высотой h) и 2)пространственную ориентацию этого угла относительно любой из вершин основания пирамиды. Я затрудняюсь объяснить фрезеровщику назначение предложенных Вами углов. Где он должен их выставлять, на каком лимбе?

(11 Авг '12 22:17) nikolaykruzh...

Если расстояние $%d$% "по ребру", то сечением будет равнобедренный треугольник, перпендикулярный ребру $%QB$% ( у Вас $%a<b<c$%). Тогда нужно резать перпендикулярно ребру $%QB$%, a не напрягать фрезеровщика.

(12 Авг '12 11:42) Anatoliy

Но мне нужно сделать в конечной точке отрезка d наклонный рез, такой, чтобы выполнялись условия 1) и 2)! Как выйти из этого безвыходного положения?

(12 Авг '12 12:31) nikolaykruzh...

Не все, что нам нужно, можно получить в этом сложном мире.

(12 Авг '12 13:43) Anatoliy

Имеется ввиду, что требовать ненужное - неправильно.

(13 Авг '12 12:07) Anatoliy
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

Записываем уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.Далее находим угол меду высотой и вектором, перпендикулярным плоскости.Поворачиваем фрезу на этот угол. Выставляем и крепим пирамиду и режим. Технолог - вероятней всего инженер, который учил в ВУЗе аналитическую геометрию.

ссылка

отвечен 3 Сен '12 21:45

изменен 4 Сен '12 21:55

Подход Ваш таков, что возразить почти нечего. Однако существуют крупные сомнения в том, что технолог, который делает расчёт наладки станка, знает аналитическую геометрию... Впрочем, нам нет дела до этого. Он обязан выполнить расчёт наладки, а сделает ли он это элементарными способами или с помощью высшей математики - это уже второй вопрос. Правда же?.. В общем, в принципе Вы правы. Только пространственный угол, определённый по Вашему способу, надо перевести в два угла: в горизонтальной и вертикальной плоскостях, которые можно зафиксировать на лимбах. Технолог знает, как это сделать.

(4 Сен '12 0:28) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,478

задан
11 Авг '12 9:57

показан
1589 раз

обновлен
4 Сен '12 21:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru