Найти все значения параметра $%a \ne 0$%, при которых кол-во пар целых чисел $%(x,y)$%, удовлетворяющих неравенству $%{a^3}{x^2} + \left| y \right| \leqslant {a^2}$%, минимально?

задан 11 Сен '15 5:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

При $%а< 0$% границей неравенства будут две параболы, которые разбивают плоскость на неограниченные части... следовательно, целых точек, удовлетворяющих неравенству, будет бесконечно много...

При $%а> 0$% решением неравенства будет окрестность начала координат, ограниченная двумя кусками парабол...

Дальше можно рассмотреть пересечение решения неравенства и осей координат... Получим, что целые точки оси $%Ox$% попадают в решение при $%0 < a \le 1$% ... а оси $%Oy$% -- при $%a \ge 1$% ... То есть целые точки не на осях в решение не попадают...

Итого, после простых выкладок приходим к ответу, что минимальное число целых точек равно трём... при $%a\in(1/4;1)\cup(1;\sqrt2)$%...

ссылка

отвечен 11 Сен '15 6:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×71
×31

задан
11 Сен '15 5:16

показан
269 раз

обновлен
11 Сен '15 6:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru