В задаче @Venje «Точка пересечения диагоналей четырёхугольника» доказать, что эта точка имеет наименьшую сумму расстояний от неё до вершин фигуры по сравнению с любой другой точкой.

задан 11 Авг '12 11:31

изменен 12 Авг '12 21:55

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

1) Для выпуклого четырехугольника. Воспользовавшись неравенством треугольника, будем иметь $%MA+MB+MC+MD\ge BD+AC=OA+OB+OC+OD$%, где $%M$% - произвольная точка в плоскости четырехугольника $%ABCD$%, $%O$% - точка пересечения диагоналей этого четырехугольника .

2) Для не выпуклого четырехугольника - это вершина угла, с градусной мерой $%>180^o$%.

ссылка

отвечен 11 Авг '12 12:54

изменен 11 Авг '12 14:02

Ну. что я могу сказать? Отлично. У меня было только интуитивное решение, а у Вас - доказательство. Аргумент всегда гораздо весомее философского размышления.

(11 Авг '12 14:52) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,313

задан
11 Авг '12 11:31

показан
842 раза

обновлен
12 Авг '12 21:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru