Здравствуйте! Дано:

$$a_n \ne 0, \ \lim\limits_{n \to \infty} |\frac {a_n}{a_{n+1}}| = q > 1$$

Доказать:

$$\lim\limits_{n \to \infty} a_n = 0$$

задан 11 Сен '15 20:06

изменен 30 Сен '15 20:52

10|600 символов нужно символов осталось
2

Из признака сходимости Даламбера для ряда из модулей следует необходимый признак сходимости... вот и всё...

ссылка

отвечен 11 Сен '15 20:11

изменен 11 Сен '15 20:12

@all_exist: А без рядов как-нибудь?

(11 Сен '15 20:15) Math_2012

@Anna_2012, из первого предела (расписав его по определению) можно показать, что последовательность из модулей оценивается сверху геометрической прогрессией со знаменателем меньшим единицы... дальше лемма о двух милиционерах...

(11 Сен '15 20:21) all_exist

@Anna_2012: Доказательство почти такое же, как здесь

(11 Сен '15 20:26) Mather
1

@Anna_2012: можно не использовать ряды, но это будет означать, что мы ещё раз заново выводим признак Даламбера. Поскольку он считается известным, то проще воспользоваться готовым.

(11 Сен '15 21:33) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,019
×676
×287
×142

задан
11 Сен '15 20:06

показан
396 раз

обновлен
30 Сен '15 20:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru