Здравствуйте! Очередной дурацкий вопрос от меня. :( Нужно найти предел последовательности:

$$x_n = \sqrt[n] {\frac{2n^2 - 5n + 3}{n^5 + 1}}$$

задан 12 Сен '15 19:33

1

Предел равен 1 по теореме о пределе частного. И у числителя, и у знаменателя пределы равны 1, что следует из "базового" факта, о том, что $%\sqrt[n]n$% стремится к единице, и то же верно, если заменить $%n$% под знаком корня на любой полином с положительным старшим коэффициентом.

(12 Сен '15 19:45) falcao

@falcao: Спасибо, я чувствовала, что тут $%lim \sqrt[n]{n}$% нужно использовать. :)

(12 Сен '15 19:50) Math_2012

@falcao: Скажите, а можно доказать, что предел будет всё равно 1, если заменить n под знаком корня n-ой степени на любой полином с положительным старшим коэффициентом?

(13 Сен '15 2:40) Math_2012
1

@Anna_2012: Вы просите дать доказательство? Оно простое: полином ограничен сверху величиной вида $%n^k$% при больших $%n$%, а снизу -- величиной, скажем, 1. Поэтому $%1\le\sqrt[n]{p(n)}\le\sqrt[n]{n}^k$%. Оба предела равны 1, и по "лемме о двух милиционерах" промежуточная величина тоже стремится к 1.

Чтобы было понятно: $%2n^2-5n+3 < 5n^2 < n^3$% при $%n > 5$%, и т.п.

(13 Сен '15 2:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×306
×120

задан
12 Сен '15 19:33

показан
1649 раз

обновлен
13 Сен '15 2:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru