Придумать операцию (алгебра)

Такую операцию можно придумать даже на множестве из двух элементов. А именно, положим $%x\ast y=x$% для любых $%x,y\in S$% ("произведение" двух элементов равно первому из них). Очевидно, что получится полугруппа, поскольку для любых $%x,y,z\in S$% выполняются равенства $%(x\ast y)\ast z=x\ast y=x$% и $%x\ast(y\ast z)=x$%, то есть ассоциативный закон справедлив. Ясно, что при $%|S|\ge2$% полугруппа $%(S,\ast)$% некоммутативна, поскольку при $%x\ne y$% получаем $%x\ast y=x\ne y=y\ast x$%.