олимпиада - Квадрат последней цифры

Надо заметить, что квадрат цифры всегда меньше 100, поэтому совпадает со своим остатком от деления на 100. Пусть $%x=10k+r$%, где $%r$% -- последняя цифра. Тогда разность квадратов, равная $%(10k+r)^2-r^2=10k(10k+2r)$% делится на 100, то есть $%k(5k+r)$% делится на 5. Это значит, что на 5 делится $%k$% или $%r$%. Остаётся подсчитать, сколько имеется чисел $%x$% в заданных пределах с указанным свойством.

Удобно подсчитать числа, не превосходящие 30000, а затем вычесть единицу, так как самое последнее из чисел не должно учитываться. Каждое пятое число делится на 5, поэтому $%r$% кратно 5 в 6000 случаях. Далее, $%k$% кратно 5, если предпоследняя цифра равна 0 или 5. Таких случаев также 6000 (по 20 на каждую сотню подряд идущих). Наконец, надо вычесть количество чисел, для которых и $%k$%, и $%r$% кратны 5, то есть число оканчивается на 00, 05, 50 или 55. Таких 4 на сотню, а всего 1200. Ответом будет $%6000+6000-1200-1=10799$%.