Пусть задан произвольный треугольник c целочисленными длинами сторон. Существует ли внутри него хоть одна точка, проведённые через которую чевианы отсекают на сторонах этого треугольника целочисленные отрезки?

задан 12 Авг '12 9:59

изменен 12 Авг '12 16:14

DocentI's gravatar image


9.8k1040

чевианы

А что это такое?

(12 Авг '12 12:56) gecube
1

Это прямые линии, проведённые из вершин треугольника на противоположную сторону и все пересекающиеся в одной точке. Их изучал итальянский математик Чева Джованни, работавший в конце 17-го - в начале 18-го вв. Они названы в его честь чевианами.

(12 Авг '12 15:35) nikolaykruzh...

Как интересно. Спасибо за справку.

(12 Авг '12 15:50) gecube

Странная формулировка вопроса. Можно подумать, что Вам нужно определение целого числа. Сделайте, пожалуйста, заголовок вопроса соответствующим его содержанию.

(12 Авг '12 15:51) DocentI

@gecube. Думаю, определение чевианы, а также теорему Чевы можно найти с помощью любого поисковика.

(12 Авг '12 16:08) DocentI

Вы знаете, меня давно занимает вопрос о том, что такое целое число. Ну почему 3 - это целое число, а 3,000...0001 (с миллионом нулей) - уже не целое. Это противоестественно!.. Посоветуйте мне, пожалуйста, какой сделать заголовок: я затрудняюсь с выбором названия, а без названия не принимают вопрос к его публикации

(12 Авг '12 16:10) nikolaykruzh...
2

Я переделала название.
Насчет противоестественности - в математике, действительно, есть что-то противоестественное. Именно поэтому она сложна для "нормального" человека.
Образчиком стал как-то мой сын (в возрасте 5 лет). Он расхвастался: "Я сильнее всех на свете". Потом задумался: "Нет, так говорить нельзя. Если я сильнее всех, то сильнее и самого себя. А этого быть не может".

К сожалению, он все больше становится "нормальным".

(12 Авг '12 16:18) DocentI

Пожалуй, к счастью! Он у Вас талантлив, если в таком возрасте правильно решил софизм, подобный известному другому: "Может ли Бог создать такой камень, который он не смог бы поднять?".. Спасибо за помощь. Не могу я, чтобы по-стариковски не поворчать. Длинновато, но зато точно!

(12 Авг '12 17:07) nikolaykruzh...

Если я задаю вопрос, не обязательно условие, чтобы я знал на него ответ (хотя, понимаю, желательно). Я пришёл к выводу, что здесь консультируются студенты (значит, и любителям тоже можно!). Поэтому мои околоматематические рассуждения, с моей точки зрения, вполне допустимы, а с Вашей точки зрения, как я хотел бы полагать, простительны (но, увы, математики не могут быть снисходительны к людям другой касты - в этом я убеждался не раз и не два) ... Даже анекдоты у Вас чисто математические: их юмор поймёт только посвящённый. Вы улыбнётесь, а @Anatoliy даже не улыбнётся... А жаль!

(13 Авг '12 16:38) nikolaykruzh...

Мы "математики" только на Математике! Я, например, зарегистрирована еще на ХэшКод и Русском языке. Там и анекдоты другие! ;-))

ЗЫ. Сочетание знаков ;-)) это горизонтальный смайлик. Улыбающееся лицо, если повернуть голову на 90о.

ЗЗЫ. Аббревиатура ЗЫ означает PS (см. клавиатуру).

(14 Авг '12 20:28) DocentI
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если длина одной из сторон выражается не целым числом, то ответ:нет. alt text

Если стороны выражаются целыми числами $%m, n, k$%, то такая точка существует, если уравнение $%\frac{x}{m-x}\cdot\frac{y}{n-y}\cdot\frac{z}{k-z}=1$% имеет решение в натуральных числах относительно переменных $%x, y, z$%, где $%x < m, y< n, z< k$% (см. рисунок). Т.е. в каждом конкретном случае нужно решать уравнение, указанное выше.

ссылка

отвечен 12 Авг '12 11:46

изменен 12 Авг '12 13:40

Я чуть изменил условие - опять из-за нечёткости мышления не додумал до конца предыдущее условие задачи

(12 Авг '12 12:22) nikolaykruzh...

Поражаюсь: как чётко Вы мыслите!

(12 Авг '12 12:23) nikolaykruzh...

Ну что вы все, математики, такой обидчивый народ? Шуток не понимаете. Авансы принимаете за оскорбление. Подойдите к моим словам легче. А "всё хорошее" я люблю. Спасибо... Такая точка всегда существует при достаточно больших цифровых размерах треугольника, при которых вероятность получить приведённое Вами отношение равна 1. Вот и весь ответ... Я свой, обидный по-Вашему, выпад удалил, а Ваш раздражённый ответ останется непонятным свидетельством Вашего плохого настроения. Пожалуйста, не обижайтесь!

(12 Авг '12 21:57) nikolaykruzh...

Ну уж нет, это НЕ ОТВЕТ. Во-первых, причем тут вероятность? Вы не ставили задачу как вероятностную. А во-вторых что такое "достаточно большие размеры" Какие именно? И как доказать, что соответствующая вероятность будет равна 1?
Задачи на геометрические вероятности весьма сложны, а тут еще добавляется целочисленность! Ваша новая задача гораздо сложнее исходной!

(12 Авг '12 23:47) DocentI

Ну, нашёл же контраргумент!! Я и не думал о равностороннем треугольнике. Да, согласен. В таком случае если длины сторон треугольника - простые числа,то и этот тоже такой точки не имеет. Но это всё - неприятные для меня частности. А в общем-то я прав, хотя мою правоту ещё должен доказывать хороший математик, а не я, грешный. Таков мой ОТВЕТ другому оппоненту. "Моя хата с краю, ничего не знаю" - это иоя удобная позиция. А зачем кашу заварил? - спросите вы оба. "Скучно жить на этом свете, господа!" А вам тоже не мешает поразмышлять - есть в этом резон? Мои символы закончились.

(13 Авг '12 14:04) nikolaykruzh...

Ну прямо как в анекдоте, что все нечетные числа простые. 3, 5, 7, 11, 13 - все простые. А девять? Это ошибка эксперимента.

(13 Авг '12 15:51) DocentI

Равносторонний треугольник, у которого длина стороны равна простому числу большему 2, такой точки не имеет.

(13 Авг '12 18:34) Anatoliy
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,368

задан
12 Авг '12 9:59

показан
591 раз

обновлен
14 Авг '12 20:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru