Здравствуйте! Используя основные эквивалентности, доказать эквивалентность формул:

$$A=x \to ((\bar{x}\bar{y} \to (\bar{x}\bar{z} \to y))\to y)z$$ $$B=\overline{(x(y \to \bar{z}))} \ (черта \ над \ всей\ формулой)$$

нужно привести обе к виду, где используются только конъюнкция и xor.

задан 15 Сен '15 22:24

изменен 15 Сен '15 22:37

falcao's gravatar image


232k3145

@Anna_2012: для большой черты используется команда \overline вместо \bar (то, над чем идёт черта, окружается фигурными скобками).

(15 Сен '15 22:38) falcao

@falcao: Спасибо, учту.

(15 Сен '15 22:39) Math_2012
10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь всё аналогично предыдущему упражнению; оба выражения равны $%xyz+x+1$%. Для $%B$% это совсем просто. Для более удобного преобразования первой формулы заметим, что $%(a\to b)=ab+a+1=a\bar{b}+1$%. Тогда $%(\bar{x}\bar{z}\to y)=\bar{x}\bar{y}\bar{z}+1$%. Далее, $%\bar{x}\bar{y}\to(\bar{x}\bar{z}\to y)=\bar{x}\bar{y}\to(\bar{x}\bar{y}\bar{z}+1)=\bar{x}\bar{y}\cdot\bar{x}\bar{y}\bar{z}+1=\bar{x}\bar{y}\bar{z}+1$%.

Следующей импликацией будет $%(\bar{x}\bar{y}\bar{z}+1)\to y=\bar{x}\bar{y}\bar{z}\lor y$%. Домножение на $%z$% даёт $%yz$% ввиду $%z\bar{z}=0$%. В итоге $%A=x\to yz=xyz+x+1$%.

ссылка

отвечен 15 Сен '15 23:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,190
×143

задан
15 Сен '15 22:24

показан
848 раз

обновлен
15 Сен '15 23:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru