|
Прямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая отрезки PA и PB в точках M и K. Найдите наименьшее значение периметра треугольника MPK, если PO=1, ∠APB=120∘. задан 15 Сен '15 23:35 
Антон Коваль |
|
Касательные к окружности из точки $% M $% равны. Из точки $% K $% - тоже. Пусть $%L$% - точка касания $% MK $% с окружностью. Тогда периметр равен $%PM+ML+LK+KP=PM+MA+BK+KP=PA+PB=2PA$%. Поскольку треугольник $%POA$% прямоугольный с углом $%O=30^\circ$%, то $%PA=PO/2 = 1/2$%, откуда периметр треугольника равен 1. отвечен 15 Сен '15 23:46 
knop |