Здравствуйте! Нужно найти предел функции $%\lim\limits_{x \to 0} f(x)$%:

$$f(x) = \begin{cases} \frac 1 q, x = \frac p q \ \in \ Q \\0, x \ \in \ R \setminus Q \end{cases}$$

задан 17 Сен '15 22:05

изменен 18 Сен '15 9:17

2

Предел равен нулю...

(17 Сен '15 22:10) all_exist

@all_exist: А объяснить можно, почему?

(17 Сен '15 22:32) Math_2012
1

@Anna_2012: рассмотрим достаточно малую окрестность нуля. Пусть $%x\ne0$% -- точка из этой окрестности. Надо проверить, что $%f(x)$% достаточно близко к нулю. Если $%x$% иррационально, это очевидно. Если $%x=p/q$% рационально (в стандартной форме), то $%|x|=|p|/q\ge1/q=f(x)$%. Поэтому, если $%|x| < \varepsilon$%, то и $%|f(x)|=f(x) < \varepsilon$%.

(17 Сен '15 22:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×565
×501

задан
17 Сен '15 22:05

показан
261 раз

обновлен
18 Сен '15 9:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru