|
Здравствуйте! Нужно найти предел функции $%\lim\limits_{x \to 0} f(x)$%: $$f(x) = \begin{cases} \frac 1 q, x = \frac p q \ \in \ Q \\0, x \ \in \ R \setminus Q \end{cases}$$ задан 17 Сен '15 22:05 
Math_2012 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
17 Сен '15 22:05
показан
702 раза
обновлен
18 Сен '15 9:17
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Предел равен нулю...
@all_exist: А объяснить можно, почему?
@Anna_2012: рассмотрим достаточно малую окрестность нуля. Пусть $%x\ne0$% -- точка из этой окрестности. Надо проверить, что $%f(x)$% достаточно близко к нулю. Если $%x$% иррационально, это очевидно. Если $%x=p/q$% рационально (в стандартной форме), то $%|x|=|p|/q\ge1/q=f(x)$%. Поэтому, если $%|x| < \varepsilon$%, то и $%|f(x)|=f(x) < \varepsilon$%.