|
«Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень больше двух на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». ……………………………………………………………………Пьер Ферма, (начало XVII века). На современном языке математики утверждение Пьера Ферма выглядит так: Если $%A,B,C $% и $%n>2 $% - натуральные числа, то равенство $%A^n+B^n=C^n $% невозможно. Допускаю, что равенство $%A^n+B^n=C^n$% верно, если $%n>2 $%. Возможны всего два варианта: Вариант, когда $%A=B$% очень прост: $$2A^n=2B^n=C^n$$ Корень любой натуральной степени из двух не может быть целым числом. Натуральное значение $%C$% невозможно. Вариант, когда $%A < B$% так же прост: Утверждение первое: $%C^n $% - должно быть средним арифметическим между числами $%2A^n $% и $%2B^n $%: $$2A^n+2B^n=2C^n $$ $$(2A^n+2B^n)/2=C^n$$ Утверждение второе: $%C^n $% - не является средним арифметическим между числами $%nA^n $% и $%nB^n $%: $$nA^n+nB^n=nC^n $$ $$(nA^n+nB^n)/n=C^n$$ Определение: Среднее арифметическое нескольких величин — это отношение суммы величин к их количеству. (Из ответов школьников на вопрос: Что такое среднее арифметическое между разными величинами?) Вопрос: Каким должно быть значение $%n$%, при котором $%C^n $% - является средним арифметическим между числами $%nA^n $% и $%nB^n $%? В числителе дроби в левой части последнего равенства сумма двух величин. При правильном ответе на поставленный вопрос число $%n$% в знаменателе дроби должно быть равно двум. Переписываю равенство, подставив вместо $%n$% его значение: $$(2A^2+2B^2)/2=C^2$$ Мое допущение ошибочно. Прошу вернуться к моему первому утверждению, оно требует уточнения: Исходное уравнение верно и $%C^n $% является средним арифметическим между числами $%2A^n $% и $%2B^n $% только при $%n=2$%. Почему понятное школьникам седьмого класса непонятно солидным людям с высшим образованием? Почему надо объяснять «на пальцах»? Они действительно «тупые» или просто прикидываются такими? Если так, то с какой целью? Добавление от DocentI Ваше "доказательство" (его часть для неравных A и B) никак не учитывает целочисленность A, B и C, а ведь без этого теорема неверна! И зачем Вам вообще слова "среднее арифметическое", что они дают? Только название того, что уже и так записано формулой. А без этого Ваши действия таковы: недоказанное равенство Вы умножаете на 2, делите на 2, умножаете на n, делите на n. И все. Что же из этого следует? Насчет школьников 7-го класса: вот Вы и подумайте, почему никто здесь не принял Ваши рассуждения. Может, дело все-таки не в нас? задан 13 Авг '12 11:19 
wasnar
показано 5 из 15
показать еще 10
|
Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос бессодержательный". Закрывший - DocentI 24 Авг '12 0:27
|
Утверждение второе: $%A^n+B^n=C^n\Leftrightarrow nA^n+nB^n=nC^n\Leftrightarrow \frac{nA^n+nB^n}{n}=C^n$%. Все в порядке. отвечен 13 Авг '12 11:57 
Anatoliy Интересно, как понял @wasnar ответ @Anatoliy? Ведь этот ответ - указание на ошибку. Боюсь, что слова "все в порядке" показались автору вопроса одобрением его "доказательства".
(14 Авг '12 21:04)
DocentI
"Всё смешалось в доме Облонских,и даже два сапога, демонстративно выставленные Кити на середину Сообщества, оказались не парой" (Л. Н. Толстой)
(17 Авг '12 14:35)
nikolaykruzh...
Docent, Вы противоречите сами себе, ограничиваете меня в правах. Разберем мои действия по порядку: 1. Перевожу слова Пьера Ферма со средневекового на современный язык. Подчеркиваю требование натуральности значений всех чисел в исходном уравнении. 2. Допускаю справедливость исходного равенства при n > 2. (Доказательство методом «от противного»).
(23 Авг '12 21:13)
wasnar
(23 Авг '12 21:14)
wasnar
(23 Авг '12 21:17)
wasnar
К «правильным» ответам ведут не только «правильные» вопросы. Для того, что бы быть понятым школьниками надо думать как они. Каждый с младших классов знаком со «средним арифметическим». Я выбрал этот путь, наиболее короткий и более наглядный, опирающийся на знания человека, полученные в младших классах. Подчеркнутое «среднее арифметическое» необходимо для объяснения того, откуда двойки в последнем уравнении.
(23 Авг '12 21:21)
wasnar
Я не верю, что Вы не понимаете, Ваши комментарии, замечания свидетельствуют о Вашем стремлении «заболтать» доказательство. Хотите выглядеть неприглядно - дело Ваше. запретить не могу. Пока никто, в том числе и Вы, не сказал категорического НЕТ. Если Вас устроил мой разбор, прошу Вас прибрать за собой. Ваш мусор - вы и прибирайте.
(23 Авг '12 21:22)
wasnar
Невозможно разговаривать о математике с человеком, который не понимает математического языка. В Вашем "доказательстве" (я имею в виду часть для неравных A и B) нет практически никаких логических выводов. Все, что вы доказали: если число P (т.е. $%C^n$%) есть среднее арифметическое чисел 2M и 2K (где $%M = A^n$% и $%K = B^n$%), то оно не есть среднее арифметическое чисел nM и nK при n > 2. Это, конечно, верно, но причем тут Теорема Ферма? Заметьте, что во всех рассуждениях можно спокойно ввести числа M, K и P, как я это сделала, не используя то, что они есть степени!
(23 Авг '12 23:25)
DocentI
@Anatoliy и @nikolaykruzh..., теперь вы поняли, с кем имеете дело? А я ведь предупреждала!
(23 Авг '12 23:30)
DocentI
показано 5 из 9
показать еще 4
|
|
Из равенства $%(nA^n+nB^n)/n=(2A^n+2B^n)/2$% не следует, что n = 2. Для любых A верно равенство $%{3A\over 3}={2A\over 2}$%, но из этого не следует, что 2 = 3 отвечен 14 Авг '12 21:25 
DocentI @wasnar убрал мое дополнение, вставленное в его ответ и изменил сам текст вопроса. Теперь многие наши рассуждения потеряли смысл. @wasnar, может сами снимете свой вопрос? Побаловались - и хватит!
(17 Авг '12 22:56)
DocentI
Уважаемая Docent. Почему Вы, человек с современным высшим образованием, априори считаете себя «тупее» человека начала семнадцатого века, в оправдание своей «тупости» обвиняете его в преднамеренной лжи или в ошибке? Чему Вы учите студентов? Если проблема не решена предыдущими поколениями, значит ее невозможно решить? Почему Вам жаль людей не согласных быть «тупее» предков, даже мелочах? Чего достигнут Ваши ученики, если будут разделять Вашу точку зрения?
(18 Авг '12 12:37)
wasnar
Продолжение: Известный Вам господин Фурсенко несколько лет назад, выступая перед молодежью, выразился примерно так: «Недостатком Советской системы образования было стремление воспитать человека - творца. Наша задача воспитать грамотного потребителя, умеющего пользоваться результатами творчества других». Разделяете эту точку зрения, претворяете ее в жизнь, воспитываете поколение «дебилоидов»?
(18 Авг '12 12:38)
wasnar
Продолжение: Они должны быть лучше и умнее меня, Вас, всех педагогов вместе взятых, смело браться за дела не решенные нами, всеми поколениями людей «от сотворения Мира» и до наших дней.
Вы женщина, природой Вам положено быть более консервативной, беречь достигнутое для Вас естественно. Но ДОЦЕНТ должен располагать мужскими качествами.
(18 Авг '12 12:41)
wasnar
Я не считаю, что современный человек тупее. Я считаю, что отдельный человек имеет меньше возможностей, чем сообщество. И уж если браться на Великие Проблемы, надо осознавать ответственность. Но большинство "ферматистов" отличается от ученых так же, как графоманы от писателей.
(18 Авг '12 13:20)
DocentI
Я ей про Фому, а она мне про Ерёму.
(18 Авг '12 17:28)
wasnar
Вот если бы еще понять, кто - Фома, а кто - Ерема. Чем Вы недовольны? Ваш исходный вопрос был мало содержателен. Вы взяли утверждение теоремы Ферма, умножили его сначала на 2, а потом - на n. Из этого почему-то сделали вывод, что теорема верна. А теперь обвиняете меня в неуважении, только я не поняла к кому: к самому Ферма или к современным ферматистам. Но в математике нет авторитетов! Учитываются только строгие доказательства. И самое главное, я так и не поняла, считаете ли Вы свой вопрос шуткой или всерьез считаете, что доказали теорему?
(18 Авг '12 21:49)
DocentI
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
$%1. \ $% Высказывание пользователя wasnar "Если $%n > 2$% и уравнение $%A^n + B^n = C^n$% верно, то $%C^n$% не является средним арифметическим между числами $%n \cdot A^n$% и $%n \cdot B^n$%." равносильно следующему высказыванию $%(1) \ \ \ \ \ n > 2 \wedge A^n + B^n = C^n \rightarrow C^n \neq \frac{1}{2} \cdot (n \cdot A^n + n \cdot B^n)$% $%2. \ $% Высказывание пользователя wasnar "Если $%n > 2$% и уравнение $%A^n + B^n = C^n$% верно, то $%C^n$% должно быть средним арифметическим между числами $%2A^n$% и $%2B^n$%." можно сформулировать в виде следующего высказывания $%(2) \ \ \ \ \ n > 2 \wedge A^n + B^n = C^n \rightarrow C^n = \frac{1}{2} \cdot (2A^n + 2B^n)$% $%3. \ $% Я не сомневаюсь, что импликации (1) и (2) верны, если А, B, C и n - числа, упоминаемые в теореме Ферма. Между тем, пользователь DocentI утверждает, что импликации (1) и (2) - «чушь (мягко выражаясь)». Одновременно пользователь DocentI рекламирует себя как математика, «доцента по специальности "математический анализ"», любителя «соединять логику и юмор». $%4. \ $% По моему мнению, администраторам сайта следует поинтересоваться у пользователя DocentI наименованием ВУЗа, в котором названный пользователь «доценствует по специальности "математический анализ"». Если пользователь DocentI начнёт изворачиваться, тогда администраторам сайта следует поинтересоваться у DocentI причиной, по которой названный пользователь скрывает наименование ВУЗа, где наблюдаются регулярные демонстрации "умища", свойственного DocentI. $%5. \ $% Я квалифицирую пользователя DocentI как непустое подмножество множества шарлатанов (например, как парочку шарлатанок). $%6. \ $% Шарлатанство - одна из форм нравственной нечистоплотности. $%7. \ $% Я избегаю контактов с нравственно нечистоплотными лицами, включая пользователя DocentI. $%8. \ $% Также я избегаю контактов с хамами, включая пользователя DocentI. DocentI: - Бодливой корове бог рогов не дал. Ругайтесь. сколько хотите, я слишком уверена в себе, чтобы обращать внимание на Ваше поведение. Дополнение от DocentI. Чушью я назвала только последний вывод автора: что из его рассуждений следует Теорема Ферма. Сам автор, кажется, тоже считает свой вопрос шуткой, т.е. не соответствующим истине. Ну, а то, что не соответствует истине - вполне можно считать чушью. Тем более, что по ходу дела автор уже подредактировал вопрос, так что чуши в нем стало гораздо меньше. А зачем авторам сайта знать мой вуз? Они что, ябедничать на меня будут начальству? Или Вы сами собираетесь? Может, Вам и домашний адрес сказать? отвечен 14 Авг '12 17:24 
Галактион 1
@Галактион, пожалуйста, не грубите женщине. Она имеет право, а Вы - нет!
(15 Авг '12 8:57)
nikolaykruzh...
Dear nikolaykruzh..., кого Вы называете женщиной?
(15 Авг '12 9:08)
Галактион
Уважаемое математическое сообщество! Не мне вас учить, но все же я вынужден напомнить: МАТЕМАТИКА и ЛОГИКА - единоутробные сестры. Подумайте над вопросом: Почему некоторые слова в доказательстве выделены жирным шрифтом?
(15 Авг '12 15:40)
wasnar
@Галактион, если на ошибке настаивают, она становится преступлением. Перестаньте, прошу Вас. @Anatoliy, у меня почему-то сложилось мнение, что у Вас пониженное чувство юмора. Прошу прощения: над Вашим "Чудны дела..." я хохотал несколько минут и до сих пор улыбаюсь. Спасибо! @wasnar, из всех Ваших выделенных фраз мне больше всего по душе последняя.
(15 Авг '12 17:16)
nikolaykruzh...
Dear nukolaykruzh..., я не возражаю, чтобы Вы просигнализировали администраторy сайта о том, что я - "преступник".
(15 Авг '12 18:39)
Галактион
Уважаемый Галактион, это я должен благодарить Вас за то что правильно поняли. Шутка затянулась, пора заканчивать
(15 Авг '12 20:01)
wasnar
Прошу меня простить. Я не предполагал, что возникнет конфликт, что шутка получится злая. Но с другой стороны, заранее предполагать автора со "сдвигом В голове", обвинять в амбициях то же немалый грех, Anatoliy знает, спросите его. Самого автора теоремы обвиняют в преднамеренной лжи или в ошибке. Что уж говорить про простых смертных.
(17 Авг '12 11:56)
wasnar
Уважаемый @wasnar! Вы не переживайте и не расстраивайтесь. Есть восточная (кажется, непальская) пословица: "В скопище дураков повод для потасовки всегда найдётся". Берегите своё здоровье. Это молодые олени свои рога пробуют. А нам с Вами остаётся только любоваться ими, красивыми, молодыми, сильными. Эх, молодость!..
(17 Авг '12 14:47)
nikolaykruzh...
Чего же так обреченно? И у нас хоть небольшой, но все же дымок идет, значит огонь еще не погас. Я так понял: НЕВОЗМОЖНОЕ все таки ВОЗМОЖНО. Остается дождаться что скажет господин Docent и другие участники беседы.
(17 Авг '12 16:47)
wasnar
Wasnar, не переживайте. Это лишь мнение одного человека. То что Вы напомнили о теореме Ферма - это прекрасно. Посмотрите Теорема Ферма. Вот с кого должны брать пример подрастающее поколение!
(17 Авг '12 21:01)
Anatoliy
@Anatoliy, Вы любите ферматистов? У меня они вызывают жалость. Например, этот достойный человек из Вашей ссылки. Конечно, каждый может тратить свое время как ему вздумается, но надо же все-таки понимать, что предыдущие 350 лет не прошли зря! Самомнение свое надо как-то обуздывать. Впрочем, может, это у меня личное: я в душе прикладник и не понимаю желания работать над такой абстрактной проблемой.
(17 Авг '12 22:53)
DocentI
Так все-таки достойный. Это благородно с Вашей стороны. А главное в том материале не "ферматисты", а спасенные жизни.
(18 Авг '12 12:28)
Anatoliy
@Anatoliy, где Вы взяли этот фильм? Великолепно. Участник той самой войны! Разведчик!! Из той великой армии просвещенцев, которой силён наш народ! На его сайт я заходить не буду. Даже если он доказал ВТФ, она сама по себе уже почти не имеет смысла, мне кажется. Говорит он просто, без апломба, никаких звёздных закидонов за ним не наблюдается. @DocentI ведь тоже из этой армии просвещенцев, и надо отдатьей ей должное: она - борец. Один недостаток: слишком категорична. Два просвещенца. Какой из них важнее? Трудно сказать. Всё зависит от личности ученика,которого учат два разных человека.
(19 Авг '12 15:56)
nikolaykruzh...
показано 5 из 14
показать еще 9
|
|
wasnar, Вы зря изменили свой пост. Теперь просто нет той, самой важной части (Утверждение два), где вы показываете, что C^n не является среднеарифметическим. Хотя ваша ошибка находится в самом начале, а именно в допущении того, что равенство имеет место. Мы еще не знаем, имеет оно место или нет. Правда существует такая вешь как доказательство от обратного, но тогда вы должны были опровергнуть ваше утверждение. В вашем случае Вы оперерируете не доказанным утверждением и на его основе доказываете справедливость другого утверждения. отвечен 19 Авг '12 21:26 
milib "...ваша ошибка находится в самом начале, а именно в допущении того, что равенство имеет место.Мы еще не знаем, имеет оно место или нет. Правда существует такая вешь как доказательство от обратного, но тогда вы должны были опровергнуть ваше утверждение". Любопытно, разве найденное в процессе рассуждений n=2 не опровергает допущенное в начале доказательства n>2? "Вы оперерируете не доказанным утверждением и на его основе доказываете справедливость другого утверждения". Докажите, что мои утверждения (первое и второе) неверны. Словоблудие даже псевдонаучное, не аргумент.
(20 Авг '12 12:59)
wasnar
2
"Докажите, что мои утверждения (первое и второе) неверны." Так именно это и надо было доказывать! Ферма хотел это доказать, но бумаги не хватило. А вы, допусая верность этих утверждений, доказываете истинность того же самого утверждения. Примерная логика ваших суждений такова: утверждение первое - 2x2=5, из этого следует что 2+2=5 так как 2x2=2+2 по определению правила умножения.
(20 Авг '12 15:37)
milib
"Докажите, что мои утверждения (первое и второе) неверны." Так именно это и надо было доказывать! Ферма хотел это доказать, но бумаги не хватило. Вы думаете что ученый "двинулся по фазе"?
(20 Авг '12 17:20)
wasnar
Благодарю, я Вас понял.
(20 Авг '12 20:16)
wasnar
Да нет, автор может предположить, что утверждение верно, а потом делать из этого выводы. Только выводов-то он и не сделал. На месте логики - большая дыра. Знаете, есть такой анекдот про "неуловимого Джо":
(21 Авг '12 0:49)
DocentI
Ваше превосходительство! Ответить на мой вопрос считаете ниже своего достоинства, только комментарий мелким шрифтом. Или профессионалов у нас нет, только клерки, вызубрившие формулы? Я спрашиваю: ДА или НЕТ? От Вас требуется только одно из этих слов, только не в комментариях, а в ответе под номером пять. Не будет ответа, буду считать что Вы испугались ответственности, а попросту струсили перечить позиции более авторитетных математиков в этом вопросе.
(21 Авг '12 11:07)
wasnar
2
@wasnar, почему Вы считаете, что кто то должен тратить свое время, разбираться в Ваших размышлениях? Мы тут не нанятые. Если человек не отвечает - значит, его этот вопрос не заинтересовал.
(21 Авг '12 23:04)
DocentI
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Скажите, @wasnar, долгое ли время Вы шли к своему удивительному доказательству или оно явилось Вам как озарение внутреннего духа обвалом, в одно мгновение? Как долго Вы не решались его обнародовать? Решение действительно очень простое и неординарное.Видимо, именно это доказательство хотел оставить на полях книги П. Ферма. Слава Богу, оно теперь восстановлено! Готовьтесь к тому, что одни Вас будут ругать, другие - хвалить. Но слава всегда противоречива! Храните душевное спокойствие.
Математик и черт: http://www.youtube.com/watch?v=52yhBkkulXw
@milib, спасибо! Никогда не смотрел этот фильм. А вот @wasnar, наверное, видел. Интересно бы узнать его впечатление от него. Но он - молчит. Возможно, чёрт наложил на него обет молчания!
Я уже не помню, как долго я писал свой школьный реферат более сорока лет назад. Я помнил, что доказательство было, довольно долго пытался восстановить его в памяти. Вспомнил только после случайного обнаружения старой тетради с черновыми записями к реферату. Тогда, в школьные годы, чьей то властной рукой на мой реферат была наложена резолюция примерно такого содержания: "Учись хорошо и не занимайся ерундой. Давно доказано, что доказательство невозможно". Вот и вся история.
Надеюсь, народ тут "прикалывается".
Если бы я выразил свои чувства в духе @DocentI, никто из нас никогда не получил бы откровенного признания @wasnar. Ну у кого из нас не было ошибок?! Господи! Покопайтесь в своей прошлой жизни! А человеку лет 65. Время подводить жизненные итоги. Вот он и выступил с грехом молодости. @milib, даже Вы засомневались : "Надеюсь,... "прикалывается". Неужели нельзя сочувственно отнестись к человеку?* Ведь человек - это превыше всего на свете! "Человек - это звучит гордо!" Уважаемый @wasnar, не обижайтесь на меня. Вы - хороший человек, а я - не очень. Вы покорили меня своей простой "историей"!
Уважаемый @wasnar! Вы меня растрогали своей "историей". Вы пишете очень грамотно, значит, учились Вы действительно хорошо. Совет Вам дали неплохой. И Вы послушались. А я никого не слушался. Я долго занимался этой теоремой. Так что Вы не один пострадали. Поэтому я выразился не так, как, например, @DocentI. Конечно, это не доказательство - взгляните критично, как бы со стороны. Но пока Вы не можете этого сделать: ведь Вы решились на публикацию. Проанализируйте ещё раз. А на меня не обижайтесь. Но если бы я так не сказал, Вы никогда не пошли бы на откровенность. Доброго Вам здоровья, спокойствия!
Сказка должна иметь сказочные совпадения. Автор теоремы не успел вспомнить, а я успел.
@nikolaykruzh... Вы что, вежливость проявляете? Бережете человека от критики? Ведь он написал, как бы это помягче выразиться, полную чушь. Да еще неграмотным языком.
Боюсь, что @wasnar может Вас неправильно понять и подумает, что в его рассуждениях есть хоть капля смысла.
Это только по виду милосердно. А по сути - дезориентирует человека.
Я никак не могу понять человека, который считает все математическое сообщество дебилами. Вот, мол, никто доказать не мог, а я доказал в три строки. Это признак чрезмерной самоуверенности (это я еще очень осторожно выразилась)
Уважаемая @DocentI! Вы никогда не доказывали теорему Ферма, поэтому не можете сочувствовать такому человеку. Вы думаете о Сообществе, но не думаете о самом человеке. Вы не знаете историю его жизни, его проблем и проч. Из его признания я понимаю, что это человек мягкий, стеснительный, может быть, даже ранимый, а Вы ему приписываете самоуверенность(осторожно выражаясь). Если бы это было так, он всю жизнь доказывал бы эту проклятую теорему. Будьте снисходительней к людям - это же не математика! Я ему заметил, что у него доказательства нет. Чем я его жалею? А Вы слишком резко высказались!
Да, я не доказывала теорему Ферма, потому что у меня хватает ума понять свои возможности.
Я еще понимаю, если бы он написал так: вот мои мысли, проверьте пожалуйста, нет ли ошибок? Ведь ясно, что ошибка есть, раз за 300 лет такого простого доказательства не нашли.
А так я вижу только две возможности. Либо человек с огромным самомнением, либо с некоторым "сдвигом по фазе", легким сумасшествием. А скорее всего, и то и другое.
"Чудные дела твои, Господи...!"
Христиане не поминают Бога всуе.
Что-то обсуждение этого вопроса затянулось и ушло в сторону. Так и хочется удалить к чертовой матери и вопрос, и ответы. А я это могу!
Но все-таки хочется понять: что делает @wasnar, прикалывается над нами, предлагая дурацкое, явно ошибочное доказательство? Или же ждет каких-то ответов по-существу?
Почему? Это же правда! Сказать правду - не грех. Может, это несколько не соответствует приличиям, но "Платон мне друг, но истина дороже".
А что касается самого Ферма (что его обвиняют во лжи или ошибке) - ну естественно, так и было. Не нашел он короткого доказательства. Почему же про него нельзя так сказать? Он что, небожитель?
Я бы сказала наоборот: если уж Ферма ошибся (или слукавил), что же ждать от простых смертных!