логика - Свойства отношений

Отношение $%W$% на множестве $%X$% есть подмножество множества $%X \times X$%, которое может иметь следующие свойства:

A. Рефлексивность если $%(x,x) \in R$% для всех $%x \in X$%

B. Транзитивность если $%(x,y) \in W$% и $%(y,x) \in W$% $% \to (x,z) \in W$% для всех $%x,y,z \in X$%

С. Симметричность если $%(x,y) \in W \to (y,x) \in W$% для всех $%x,y \in X$%

D. Антисимметричность если $%(x,y) \in W$% и $%x \ne y \to (y,x) \notin W$% для всех $%x,y \in X$%

E. Асимметричность если $%(x,y) \in W \to (y,x) \notin W$% для всех $%x,y \in X$%

F. Полноценность если $%(x,y) \in W$% или $%(y,x) \in W$% для всех $%x,y \in X$%

Определить свойства следующих отношений:

1) Отношение $%W_1$% на множестве $%\mathbb R^2=\{(x,y)\,:\, x,y \in \mathbb R\}$% задано в виде $%W_1=\{((x_1,y_1),(x_2,y_2)) \,:\,y_1\leq y_2\}$%

2) Отношение $%W_2$% на множестве $%\mathbb R^2=\{(x,y)\,:\, x,y \in \mathbb R\}$% задано в виде $%W_2=\{((x_1,y_1),(x_2,y_2)) \,:\,x_1 \leq x_2+1,\, y_1\geq y_2+1\}$%

3) Отношение $%W_3$% на множестве $%\mathbb N_+=\{1,2,3,4,\ldots\}$% задано в виде $%W_3=\{(m,n) \,:\,m\cdot n= k\cdot 2,\, k\in \mathbb N_+\}$%