Отображение $% f: X \rightarrow Y$% тогда и только тогда имеет обратное, когда оно биективно.

задан 20 Сен '15 22:06

1

По-моему, это очевидное утверждение, которое сразу же вытекает из определений. Обратное соответствие $%f^{-1}$% имеется всегда. Чтобы оно было определено всюду на $%Y$%, отображение $%f$% должно быть сюръективно. Для однозначности (функциональности) $%f^{-1}$%, отображение $%f$% должно быть инъективно.

(20 Сен '15 22:14) falcao

@falcao ну если рассуждать на таком уровне строгости, то очевидно, но является ли он достаточным? Просто мне кажется, что если просят доказать что-то очевидное, то доказательство не должно быть каким-то нетривиальным))

(20 Сен '15 22:58) sapere aude
1

@sapere aude: если бы речь шла об олимпиадной задаче, то может быть. Но это же типовое упражнение для первокурсников, и суть сводится к тавтологичной проверке определений. То рассуждение, которое я привёл, абсолютно строгое.

(20 Сен '15 23:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×106

задан
20 Сен '15 22:06

показан
2072 раза

обновлен
20 Сен '15 23:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru