|
$%y''cos^3x+(y'cos^2x+y'^2)sinx=0, y(0)=0, y'(0)=1$% задан 21 Сен '15 13:40 
Uchenitsa |
|
$$ y''\cdot\cos^3x+(y'\cdot \cos^2x+y'^2)\cdot\sin x=0 $$ $$ \cos^2x\cdot(y''\cdot\cos x+y'\cdot\sin x) + y'^2\cdot\sin x=0 $$ $$ \cos^4x\cdot\frac{(y')'\cdot\cos x - y'\cdot(\cos x)'}{\cos^2x} + y'^2\cdot\sin x=0 $$ $$ \cos^4x\cdot\left(\frac{y'}{\cos x}\right)' + \left(\frac{y'}{\cos x}\right)^2\cdot\sin x\cdot\cos^2x=0 $$ После замены $%u=\frac{y'}{\cos x}$% получаем уравнение с разделяющимися переменными ... отвечен 22 Сен '15 4:11 
all_exist @all_exist, спасибо большое за красивый способ решения!
(23 Сен '15 20:11)
Uchenitsa
|
|
Замена у'=р, получается уравнение Бернулли. У меня получилось так
отвечен 21 Сен '15 13:55 
epimkin |
