√(x+2-4√(x-2))+√(x+2+4√(x-2))

задан 21 Сен '15 20:04

изменен 21 Сен '15 20:51

EdwardTurJ's gravatar image


501294191

@adelkasardelka: Когда-то в школе учили такое тождество $$\large\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}2}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}2}.$$

(21 Сен '15 20:50) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: такое дело явно не входит в школьную программу! Это только в специализированных классах может быть, но совсем не как что-то общеобязательное.

(21 Сен '15 20:57) falcao

@falcao: В конце 1960-х в моём учебнике (авторов не помню) для обычных классов было упражнением.

(21 Сен '15 21:05) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: это т.н. "старая" программа; в ней много чего было. Я учился по "колмогоровской", и там этого уже не было как чего-то обязательного для всех. А в "старой" много чего было -- скажем, в курсе геометрии могла изучаться "экзотика" типа формул Мольвейде.

(21 Сен '15 21:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

ссылка

отвечен 21 Сен '15 20:26

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь другая задача рассматривается: нужно не решить уравнение (его нет, так как нет знака равенства), а нужно найти значение выражения при заданном $%x$%.

Обозначим искомое число через $%y$%; оно неотрицательно. Заметим, что все подкоренные выражения здесь положительны, то есть задача имеет смысл. Найдём квадрат числа $%y$%. Получится $%y^2=x+2-4\sqrt{x-2}+x+2+4\sqrt{x-2}+2\sqrt{(x+2-4\sqrt{x-2})(x+2-4\sqrt{x-2})}$%, то есть $%y^2=2x+4+2\sqrt{(x+2)^2-16(x-2)}=2x+4+2\sqrt{x^2-12x+36}=2x+4+2|x-6|$%.

Поскольку $%x < 6$%, получается $%y^2=2x+4+2(6-x)=16$%, откуда с учётом $%y\ge0$% получается ответ $%y=4$%.

ссылка

отвечен 21 Сен '15 20:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×60

задан
21 Сен '15 20:04

показан
638 раз

обновлен
21 Сен '15 21:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru