Решение не нужно

Вот условие задачи: Точка движется по дуге эллипса

x^2/a^2+y^2/b^2=1.

Вектор ускорения точки во все время движения направлен параллельно оси Oy. Найдите модуль ускорения точки в тот момент, когда ее ордината равна b/3, если в начальный момент

x(0)=0, y(0)=b, υ(0)=υ0.

План моих действий такой:

  1. Выписать законы движения точки по x и y
  2. По определению составить уравнение ускорения
  3. Найти от него модуль и подставить туда b/3

Вопрос: Как получить законы движения точки или что нужно сделать в самую первую очередь. Приветствуются подсказки любой степени туманности.

задан 21 Сен '15 23:32

Можно составить параметрические уравнения $%x=a\sin\phi$%, $%y=b\cos\phi$%, где $%\phi=\phi(t)$%. По условию, $%x''=0$%, поэтому $%x'=const$%. Значение константы находим из начальных условий. Модуль ускорения равен $%|y''|$%. Находим $%y''$% по формулам, и подставляем в него значение $%\cos\phi=1/3$% для интересующего нас момента времени. То есть схема примерно такая, как Вы описали.

(22 Сен '15 0:13) falcao

Я немного не понял, откуда получилось 1/3?

(22 Сен '15 1:22) Igly g

@Igly g: ордината $%y=b\cos\phi$% равна $%b/3$% по условию.

(22 Сен '15 1:29) falcao

Я капитально туплю. Y'' получается из Y взятием производной два раза или откуда?

(11 Окт '15 1:37) Sovelo

Да, $%y''$% получается двойным дифференцированием по переменной $%t$% функции $%y=b\cos\phi(t)$%, то есть тут надо применять теорему о производной сложной функции.

P.S. Поскольку это у Вас был вопрос, а не ответ, то его имело смысл поместить в виде комментария.

(11 Окт '15 10:46) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

У меня получилось $$\frac{27b{{v}_{0}}^{2}}{{a}^{2}}.$$ Хотелось бы узнать о правильности ответа. Спасибо.

ссылка

отвечен 28 Сен '15 22:25

изменен 28 Сен '15 22:25

2

@ziv: я сейчас посмотрел свои черновые записи и немного пересчитал -- получилось $%\frac{27bv_0^2}{a^2}$%, как и у Вас.

(29 Сен '15 6:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×173
×19

задан
21 Сен '15 23:32

показан
2906 раз

обновлен
11 Окт '15 10:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru