Последовательность $%(a_n)$% задана следующим образом: $%a_0=a_1=1$%, $%a_{n+2}=a_n a_{n+1}+1$%. Докажите, что при $%n>5$% все числа $%a_n-3$% составные.

PS. Это тоже задачка из готовящейся книжки.

задан 23 Сен '15 12:28

изменен 23 Сен '15 13:21

Я правильно понимаю, что $%a_6=22$%? Но тогда $%a_6-3=19$% - простое.

(23 Сен '15 12:42) cartesius

@cartesius. Спасибо, я поправил индексы у начальных членов

(23 Сен '15 13:22) knop
10|600 символов нужно символов осталось
2

Поскольку $%a_{n+1}=a_{n-1}a_n+1$% при $%n\ge1$%, получается, что по модулю $%a_n$% числа $%a_{n+1}$% и $%a_{n+2}$% равны 1. За ними идут 2 и 3 по тому же модулю, то есть $%a_{n+4}-3$% делится на $%a_n$%. Тогда при $%n\ge2$% число $%a_{n+4}-3$% составное.

ссылка

отвечен 23 Сен '15 17:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×590
×3

задан
23 Сен '15 12:28

показан
265 раз

обновлен
23 Сен '15 17:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru