|
Последовательность $%(a_n)$% задана следующим образом: $%a_0=a_1=1$%, $%a_{n+2}=a_n a_{n+1}+1$%. Докажите, что при $%n>5$% все числа $%a_n-3$% составные. PS. Это тоже задачка из готовящейся книжки. задан 23 Сен '15 12:28 
knop |
|
Поскольку $%a_{n+1}=a_{n-1}a_n+1$% при $%n\ge1$%, получается, что по модулю $%a_n$% числа $%a_{n+1}$% и $%a_{n+2}$% равны 1. За ними идут 2 и 3 по тому же модулю, то есть $%a_{n+4}-3$% делится на $%a_n$%. Тогда при $%n\ge2$% число $%a_{n+4}-3$% составное. отвечен 23 Сен '15 17:09 
falcao |
Я правильно понимаю, что $%a_6=22$%? Но тогда $%a_6-3=19$% - простое.
@cartesius. Спасибо, я поправил индексы у начальных членов