$%yy'''-y'y''=0$%

задан 23 Сен '15 16:19

1

Если $%y=0$%, то всё понятно. Если нет, то разделим на $%y^2$% и получим производную частного: $%(\frac{y''}{y})'=\frac{y'''y-y''y'}{y^2}=0$%. Значит, $%y''=cy$%, где $%c$% константа, а решения такого уравнения хорошо известны (при $%c=0$%, $%c > 0$%, $%c < 0$%).

(23 Сен '15 16:31) falcao

@falcao, не могли бы вы расписать решения уравнения $%y""=cy$%. Я только начинаю изучать дифференциальные уравнения и еще не сталкивалась с таким.

(23 Сен '15 20:56) Uchenitsa
1

@Uchenitsa: при $%c=0$% получается $%y=ax+b$%, что очевидно. Если $%y''=k^2y$%, где $%k > 0$%, то ответ даётся формулой $%y=c_1e^{kx}+c_2e^{-kx}$%. Для уравнения $%y''=-k^2y$% получается $%y=c_1\cos kx+c_2\sin kx$%. То, что указанные функции уравнению удовлетворяют, быстро проверяется. То, что нет других -- доказывается в теории (например, это следует из теоремы о существовании и единственности решения с заданными начальными условиями).

(23 Сен '15 21:01) falcao

@falcao, благодарю!

(23 Сен '15 21:03) Uchenitsa
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Uchenitsa 24 Сен '15 19:23

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,020
×7

задан
23 Сен '15 16:19

показан
267 раз

обновлен
23 Сен '15 21:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru