Пусть P,Q - многочлены, тогда

Deg(P+Q) <= max(degP, degQ)

Deg(PQ) = degP +degQ

задан 24 Сен '15 13:35

изменен 24 Сен '15 13:53

а вопрос-то в чем? Вы знаете определение deg? А как складывать и умножать многочлены, понимаете?

(24 Сен '15 13:52) knop

Степень произведения равна сумме степеней сомножителей не выполняется для конечных колец. Более правильно Deg(PQ) не превышает degP +degQ

(24 Сен '15 13:57) Lyudmyla

@knop знаю, но тождества не такие тривиальные если их строго доказывать

(24 Сен '15 13:59) sapere aude

@Lyudmyla Уточню, что для меня актуально поле нулевой характеристики, точнее - R

(24 Сен '15 14:02) sapere aude
1

@sapere aude: эти утверждения абсолютно тривиальные, на уровне школьной программы. Единственное, что надо заметить, это то, что второе равенство верно для многочленов над полем (в частности, в школьном случае). В более общей ситуации -- для многочленов над кольцами без делителей нуля. Там используется тот факт, что старшие коэффициенты при перемножении не могут дать 0.

Если Вы видите в доказательствах какие-то трудности, то имеет смысл это понимание изложить, чтобы стала ясна суть проблемы.

(24 Сен '15 14:07) falcao

@falcao Ну, потому что Вы предлагаете нестрогое доказательство, а я пытаюсь сделать через понятие несократимой записи и индукцией по степени Q для фиксированного P, так как хочется полной строгости.

(24 Сен '15 22:10) sapere aude

@sapere aude: я не сторонник таких подходов. Здесь всё на самом деле очевидно. Конечно, можно как-то повысить требования, что с практической точки зрения интереса не представляет и не делает доказательства более убедительными. Но из чисто спортивного интереса такого рода подход возможен. Тогда должно быть дано точное описание "формальной системы", в рамках которой разрешается рассуждать. Пока его нет, говорить о строгости я считаю неуместным, потому что строгость подразумевает строгое соблюдение явно заданных правил, а не что-то иное.

(24 Сен '15 22:35) falcao

@falcao не уверен насчет правил, но ведь можно как-то доказать именно через понятие несократимой записи многочлена

(24 Сен '15 23:06) sapere aude

@sapere aude: конечно, можно! Хотя это далеко не единственный подход. Но именно в таком ракурсе всё очевидно: мы складываем все одночлены, и если их степени не превосходили n, то в результате приведения подобных членов ничего нового не появится (хотя что-то может исчезнуть). Разве это не есть очевидное (и при этом строгое на том же уровне, на котором строятся многочлены) соображение? А при перемножении мы ссылаемся на общий дистрибутивный закон, который доказывается ранее при помощи индукции.

(24 Сен '15 23:16) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×393
×376

задан
24 Сен '15 13:35

показан
414 раз

обновлен
24 Сен '15 23:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru