Как привести ряд к нужному виду для определения признака сходимости Лейбница: $$\sum^{\infty}_{n=1} \frac{n(-4)^n}{4^n (2n+11)}$$ Да, и какой вид действительно нужен для этого признака? ибо в педивике читаю:

Цитата $$\sum^{\infty}_{n=1} (-1)^{n±1}a_n$$

в методичке читаю:

Цитата $$\sum^{\infty}_{n=1} (-1)^{n+1}a_n$$

в конспекте в примерах для Лейбница использован вид:

Цитата $$\sum^{\infty}_{n=1} (-1)^{n}a_n$$ $$(-\frac{1}{3})^n=(-1)^{n}\frac{1}{3^n}$$

растолкуйте нубу плс >_<

задан 8 Янв '12 6:16

10|600 символов нужно символов осталось
1

Упрощаем $$\sum_1^ \infty \frac{n 4^{n}(-1)^{n} }{4^{n}(2n+11)} $$ $$\sum_1^ \infty (-1)^{n} \frac{n }{(2n+11)} $$ Абсолютная величина общего члена ряда $$a_{n}=\frac{n}{2n+11} = \frac{1}{2} -\frac{11}{4n+22}$$ стремится к 0.5 Значит, не выполнен необходимый признак сходимости ряда $$\lim_{n \rightarrow \infty }{a_{n}} =0$$. Вывод. Ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда . Признак Лейбница здесь не причем

ссылка

отвечен 8 Янв '12 8:04

изменен 8 Янв '12 8:17

так-то я уже решил, но почему тогда пишут $$ (-1)^{n+1}; (-1)^{n-1}?$$

(8 Янв '12 19:07) Bl_cK
1

Так пишут, чтобы ряд начинался красиво $$a_1-a_2+..$$ вместо $$-a_1+a_2-..$$

(8 Янв '12 19:10) ValeryB
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×524
×192

задан
8 Янв '12 6:16

показан
671 раз

обновлен
8 Янв '12 19:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru