|
Как найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала. $$\frac{3^nx^n}{2^n+5^n}$$ задан 3 Дек '11 17:19 
Аленка |
|
Нам понадобится радикальный признак сходимости Коши. Согласно ему ряд сходится, когда $%\overline{\lim}|\frac{3x}{\sqrt[n]{2^n+5^n}}|=\overline{\lim}|\frac{3x}{\sqrt[n]{5^n((2/5)^n+1)}}|=\overline{\lim}|\frac{3x}{5}|<1$%, $%|x|<5/3$%. Интервал нашли. Исследуем сходимость на концах. $%\frac{5^n}{2^n+5^n}=\frac{1}{(2/5)^n+1}\rightarrow1$%, значит, не сходится. $%(-1)^n\frac{5^n}{2^n+5^n}$% - не сходится, т.к. члены не сходятся к нулю. Если какой-то шаг непонятен - спрашивай. отвечен 3 Дек '11 20:48 
freopen |