Как найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала.

$$\frac{3^nx^n}{2^n+5^n}$$

задан 3 Дек '11 17:19

изменен 3 Дек '11 17:43

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Нам понадобится радикальный признак сходимости Коши. Согласно ему ряд сходится, когда $%\overline{\lim}|\frac{3x}{\sqrt[n]{2^n+5^n}}|=\overline{\lim}|\frac{3x}{\sqrt[n]{5^n((2/5)^n+1)}}|=\overline{\lim}|\frac{3x}{5}|<1$%, $%|x|<5/3$%. Интервал нашли.

Исследуем сходимость на концах.

$%\frac{5^n}{2^n+5^n}=\frac{1}{(2/5)^n+1}\rightarrow1$%, значит, не сходится.

$%(-1)^n\frac{5^n}{2^n+5^n}$% - не сходится, т.к. члены не сходятся к нулю.

Если какой-то шаг непонятен - спрашивай.

ссылка

отвечен 3 Дек '11 20:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×535
×192

задан
3 Дек '11 17:19

показан
3668 раз

обновлен
3 Дек '11 20:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru