4
1

В зоопарке жили 200 попугаев. Однажды они по очереди сделали по одному заявлению. Начиная со 2-го, все заявления были "среди сделанных ранее заявлений ложных - более 70%". Сколько всего ложных заявлений сделали попугаи?

задан 27 Сен '15 13:34

10|600 символов нужно символов осталось
7

Первое заявление могло быть истинным или ложным. Второе заявление отрицает первое. Значит, среди первых двух заявлений одно истинно, а одно ложно. Далее мы на всех шагах знаем число истинных и ложных ответов. В частности, на третьем шаге у нас соотношение истинных и ложных ответов составляет 1/1, и третий попугай сообщает неправду. Получается 1/2, и ложных ответов пока меньше $%70\%$%. Значит, четвёртый попугай также лжёт. Но после этого становится уже 1/3, ложных ответов будет $%75\%$%, и пятый попугай сообщает истину. И так далее.

Можно проследить 10 шагов и заметить, что получится 0010010001 (начиная с 3-го). Третий ноль подряд здесь появляется из-за того, что к этому моменту имеется 3 истинных ответа и 7 ложных, то есть ложных ровно $%70\%$%, а попугай говорит, что их больше.

Данная последовательность далее начинает периодически повторяться за счёт того, что на неё приходится ровно $%70\%$% ложных ответов. Поэтому там, где было больше 70 процентов ложных ответов, через 10 шагов их также будет больше 70 процентов (хотя общий процент может и измениться). То же относится к ситуациям, когда доля ложных ответов меньше или равна 70 процентам.

Таким образом, если рассмотреть ещё 201-го и 202-го попугая, то они ответят 0 и 1, что по количеству ответов совпадает с 1-м и 2-м (в каком-то порядке). Это значит, что у нас имеется 20 периодов, в каждом из которых соотношение 3/7. Итого будет сделано 60 истинных заявлений и 140 ложных.

ссылка

отвечен 27 Сен '15 15:09

@falcao, большое спасибо!

(1 Окт '17 14:53) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,686
×885

задан
27 Сен '15 13:34

показан
1694 раза

обновлен
1 Окт '17 14:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru