|
Задача 2. $%x+y+z=x^2+4y^2$%, тогда $%z=x^2-x+4y^2-y$%, поэтому $%x+2y+3z=3x^2-2x+12y^2-y$%. Итак, уравнение $%3x^2-2x+12y^2-y=a$% должно иметь единственное решение. Перепишем его в форме $%3(x-1/3)^2 + 12(y-1/24)^2 = a+1/3+1/48$%. Ясно, что для каждого значения правой части слева у нас будет эллипс. Единственное решение будет получаться только тогда, когда этот эллипс вырожденный, то бишь когда решением будут только $%x=1/3$% и $%y=1/24$%. Для этого необходимо, чтобы правая часть была равна 0, то есть это будет при $%a=-17/48$%. отвечен 28 Сен '15 2:58 
knop |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
27 Сен '15 23:42
показан
1003 раза
обновлен
28 Сен '15 19:51
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Степени плохо видны- везде квадраты?
В первом у меня получилось х=+-2sqrt(2), y=-+sqrt(2)
@epimkin: у меня такие же ответы получились.
@darkoblood: в первом примере достаточно рассмотреть два случая: xy>=0 и xy < 0. Раскроем модуль, выразим xy из первого уравнения, подставим во второе. В первом случае решений не будет. Во втором будут те решения, которые указаны выше. Там будет $%x^2=8$% и $%y=-x/2$%; при этом условие xy < 0 будет выполнено.