alt text

задан 27 Сен '15 23:42

изменен 28 Сен '15 0:59

Степени плохо видны- везде квадраты?

(28 Сен '15 2:18) epimkin

В первом у меня получилось х=+-2sqrt(2), y=-+sqrt(2)

(28 Сен '15 2:33) epimkin

@epimkin: у меня такие же ответы получились.

@darkoblood: в первом примере достаточно рассмотреть два случая: xy>=0 и xy < 0. Раскроем модуль, выразим xy из первого уравнения, подставим во второе. В первом случае решений не будет. Во втором будут те решения, которые указаны выше. Там будет $%x^2=8$% и $%y=-x/2$%; при этом условие xy < 0 будет выполнено.

(28 Сен '15 3:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Задача 2.

$%x+y+z=x^2+4y^2$%, тогда $%z=x^2-x+4y^2-y$%, поэтому $%x+2y+3z=3x^2-2x+12y^2-y$%. Итак, уравнение $%3x^2-2x+12y^2-y=a$% должно иметь единственное решение. Перепишем его в форме $%3(x-1/3)^2 + 12(y-1/24)^2 = a+1/3+1/48$%. Ясно, что для каждого значения правой части слева у нас будет эллипс. Единственное решение будет получаться только тогда, когда этот эллипс вырожденный, то бишь когда решением будут только $%x=1/3$% и $%y=1/24$%. Для этого необходимо, чтобы правая часть была равна 0, то есть это будет при $%a=-17/48$%.

ссылка

отвечен 28 Сен '15 2:58

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

ссылка

отвечен 28 Сен '15 17:13

Пусть тоже будет

(28 Сен '15 17:14) epimkin
1

@epimkin: зачем рассматривать 4 случая вместо двух?

(28 Сен '15 18:32) falcao

@falcao, если бы было какое-нибудь другое условие, то надо было бы рассматривать все случаи

(28 Сен '15 19:41) epimkin

@epimkin: если бы в условии присутствовали |x| и |y|, то такое могло бы потребоваться. Но здесь всё зависит только от знака xy, поэтому нет необходимости удваивать текст.

(28 Сен '15 19:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931
×319
×259

задан
27 Сен '15 23:42

показан
1003 раза

обновлен
28 Сен '15 19:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru