Определить, выразим ли предикат x=1 в <N-0;+,=> и в <Z;+,=>

(N-0 - множество натуральных чисел и число 0, Z - множество целых чисел).

задан 28 Сен '15 17:51

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим первую задачу для множества $%\mathbb N_0$%. Предикат $%(x=0)$% выразим в виде $%(x+x=x)$%. Далее, предикат $%(a\le b)$% выразим в виде $%(\exists c)(a+c=b)$%.

Число $%1$% обладает тем свойством, что оно не превосходит каждого отличного от нуля элемента $%\mathbb N_0$%, чем оно однозначно характеризуется. Поэтому $$(x=1)\leftrightharpoons(\forall t)(\neg(t=0)\to(x\le t))$$

Во второй задаче предикат невыразим, поскольку замена каждого числа на противоположное будет автоморфизмом модели. Равные числа перейдут в равные, а сумма перейдёт в сумму. Если бы предикат $%x=1$% был выразим, то его область истинности оказалась бы симметрична относительно нуля, но это не так.

ссылка

отвечен 28 Сен '15 19:01

Только надо ещё $%(x = 0)$% исключить.

(5 Окт '15 17:28) Poncho

@Poncho: исключить откуда, и зачем? Я не понял смысла Вашего замечания.

(5 Окт '15 17:41) falcao
1

@falcao, я хотел сказать, что в первой задаче Вы выразили $%(x = 1) \vee (x = 0)$%.

(7 Окт '15 22:02) Poncho

@Poncho: да, совершенно верно! Я этого факта даже не заметил.

(8 Окт '15 2:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,686
×1,469
×95
×61

задан
28 Сен '15 17:51

показан
1092 раза

обновлен
8 Окт '15 2:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru