|
Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек $%А(3;-2)$% и $%В(4; -3)$% имеет вид $%x-y-6=0$%. Объясните, как рассуждать здесь? задан 19 Авг '12 18:58 
кто |
|
Пусть точка $% M(x;y)$% равноудалена от точек $%A$% и $%B$%, тогда $% MA=MB\Leftrightarrow MA^2=MB^2 \Leftrightarrow (x-3)^2+(y+2)^2=(x-4)^2+(y+3)^2 \Leftrightarrow $% $% \Leftrightarrow 6x-9-4y-4=8x-16-6y-9 \Leftrightarrow x-y-6=0.$% Значит если точка равноудалена от точек A и B, то ее координаты удовлетворяют уравнению $% x-y-6=0,$% и наоборот, если координаты точки удовлетворяют уравнению $% x-y-6=0,$% то точка равноудалена от точек $%A$% и $%B.$% отвечен 19 Авг '12 19:57 
ASailyan |
|
Угловой коэффициент прямой $%AB, k=\frac{-3-(-2)}{4-3}=-1$%. Геометрическое место точек равноудаленных от точек $%A$% и $%B$% - прямая, проходящая через середину отрезка $%AB, (\frac{4+3}{2};\frac{-3+(-2)}{2})=(\frac{7}{2};\frac{-5}{2})$% и перпендикулярная $%AB$%. Уравнение искомой прямой будет иметь вид $%y=-\frac{1}{-1}\cdot (x-x_0)+y_0$%, где $%x_0=\frac{7}{2},y_0=-\frac{5}{2} $%. Подставляя в уравнение эти значени, получим $%x-y-6=0$%. отвечен 19 Авг '12 20:29 
Anatoliy |
