Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек $%А(3;-2)$% и $%В(4; -3)$% имеет вид $%x-y-6=0$%.

Объясните, как рассуждать здесь?

задан 19 Авг '12 18:58

изменен 19 Авг '12 21:57

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть точка $% M(x;y)$% равноудалена от точек $%A$% и $%B$%, тогда $% MA=MB\Leftrightarrow MA^2=MB^2 \Leftrightarrow (x-3)^2+(y+2)^2=(x-4)^2+(y+3)^2 \Leftrightarrow $% $% \Leftrightarrow 6x-9-4y-4=8x-16-6y-9 \Leftrightarrow x-y-6=0.$% Значит если точка равноудалена от точек A и B, то ее координаты удовлетворяют уравнению $% x-y-6=0,$% и наоборот, если координаты точки удовлетворяют уравнению $% x-y-6=0,$% то точка равноудалена от точек $%A$% и $%B.$%

ссылка

отвечен 19 Авг '12 19:57

изменен 19 Авг '12 19:59

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

Угловой коэффициент прямой $%AB, k=\frac{-3-(-2)}{4-3}=-1$%. Геометрическое место точек равноудаленных от точек $%A$% и $%B$% - прямая, проходящая через середину отрезка $%AB, (\frac{4+3}{2};\frac{-3+(-2)}{2})=(\frac{7}{2};\frac{-5}{2})$% и перпендикулярная $%AB$%. Уравнение искомой прямой будет иметь вид $%y=-\frac{1}{-1}\cdot (x-x_0)+y_0$%, где $%x_0=\frac{7}{2},y_0=-\frac{5}{2} $%. Подставляя в уравнение эти значени, получим $%x-y-6=0$%.

ссылка

отвечен 19 Авг '12 20:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×665

задан
19 Авг '12 18:58

показан
4385 раз

обновлен
19 Авг '12 21:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru