|
Пусть $%0 < a < e$% и $%0 < b < e$% и $%0 < c < \pi$% и $%0 < d < \pi$%; $%e$% и $%\pi$% - известные трансцендентные числа. Доказать, что выражение $$\\((a^{x} + b^{x})\times(c^{x} + d^{x}))^{1/x}$$ ($%1 < x < ∞)$% раскладывается на удвоенный квадрат суммы двух слагаемых: бесконечного ряда $$1 + 1/(1\times3) + 1/(1\times3\times5)+...$$ и бесконечной цепной дроби: $$1 + 1/1+2/1+3/1+4/1 +...$$ задан 19 Авг '12 23:29 
nikolaykruzh... |
|
Выходит, что значение выражения $%M=((a^{x} + b^{x})\cdot(c^{x} + d^{x}))^{1/x}$% не зависит от $%a,b,c,d,x$%? Но, например, при $%a=c=1,2;b=d=2,4,x=2, M=1,2^2\cdot5$%, при $%a=c=1,3;b=d=2,6,x=2, M=1,3^2\cdot5$%. Получаем разные результаты. "Что-то в королевстве не так...." отвечен 26 Авг '12 13:09 
Anatoliy У Вас очень цепкий математический ум: точный, бескомпромиссный. Завидую Вам. Пришлось мне перелопачивать прежнее условие, чтобы увернуться от Вашего удара "хук"... Я закомплексован на кругоидах. Выражение M - это произведение двух кругоид с диаметрами e и $%\pi$% в степени, обратной x. Поэтому всегда: $%M = e\times\pi$%. Всё остальное - формула С. Рамануджана, которую Вы, возможно, и встречали в литературе... Признаться, я не думал, что кто-нибудь ответит на этот вопрос. Но - меня уличили в "неверности". Пришлось выкладывать свои козыри... Развивайте свои недюжинные способности!
(26 Авг '12 22:30)
nikolaykruzh...
|