Здравствуйте! Для последовательности $%\{x_n\}$% найти $%\varlimsup\limits_{n \to \infty}x_n$%, $%\varliminf\limits_{n \to \infty}x_n$%, а также $%\sup \{x_n\}$%, $%\inf\{x_n\}$% если $%x_n$% равно:

$$1. \frac {(-1)^n}{n} + \frac{1 + (-1)^n}{2}$$ $$2.(-1)^n\frac {3n - 1}{n + 2}$$ $$3. \frac{n^2 \sin(\frac {\pi n} 2) + 1}{n + 1}$$ $$4. \frac{((-1)^n - 1)n^2 + n + 1}n; \ 5. \frac{(1 + \cos\pi n)n + \lg n}{\lg 2n}$$

задан 30 Сен '15 20:40

10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Отдельно смотрим случаи чётного и нечётного $%n$%. При чётном предел равен 1, при нечётном 0. Это и будут верхний и нижний пределы.

2) Аналогично получаются числа 3 и -3.

3) Здесь надо рассмотреть четыре случая в зависимости от остатка от деления числа $%n$% на 4. Если синус равен нулю (чётное $%n$%), предел равен нулю. Если синус равен 1 (остаток 1), то последовательность стремится к $%+\infty$%. Для синуса, равного -1 (остаток 3), предел равен $%-\infty$%. Поэтому здесь верхний и нижний предел бесконечны (с соответствующими знаками).

4) При чётном $%n$% предел 1, при нечётном $%-\infty$%.

5) Косинус угла, кратного $%\pi$%, принимает значения $%\pm1$%. При чётных $%n$% получится $%+\infty$%, так как $%2n$% растёт быстрее логарифма. При нечётных $%n$% предел равен 1, так как в знаменателе будет $%\lg n$% плюс константа.

ссылка

отвечен 1 Окт '15 0:26

Про нахождение sup и inf я не сказал, но это достаточно просто.

(1 Окт '15 0:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,441
×729
×313

задан
30 Сен '15 20:40

показан
7726 раз

обновлен
1 Окт '15 0:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru