Функция f - выпуклая, f(0)=0, имеется множество X={x=(x1,x2, . . . , x_n, . . .) : x\inR }, дан фунционал $$F=\sum_{i=1}^{\infty} f(x_i) $$ $$a^1, . . . , a^k \in X$$ $$\alpha^1, . . . , \alpha^k \in R$$ $$f(x)= \begin{cases}x lnx & x > 0\\0 & x = 0 \\ \infty & x<0\end{cases}$$

Задача в том, чтобы доказать выпуклость множества $$\Phi= \{x\in X : \exists F(x) , \exists \sum a_i^jx_i \}$$ Для начала выписал определение: функция Ф наз. выпуклой, если для любых u, v из Ф выполняется: $$\forall \lambda \in [0,1] \Rightarrow\lambda u+(1-\lambda)v \in \Phi$$, но как дальше развить эту идею? нужна помощь знатоков.

задан 30 Сен '15 22:47

@Your_Doggy: прежде чем доказывать выпуклость множества, его надо определить. Здесь в определении сказано, что Ф состоит из векторов n-мерного пространства таких, что нечто существует. Это непонятно. Обычно бывает так, что элемента принадлежит множеству, когда существует что-то, удовлетворяющее определённым условиям, а здесь никаких условий нет. Это дело надо исправить.

(30 Сен '15 23:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×46

задан
30 Сен '15 22:47

показан
410 раз

обновлен
30 Сен '15 23:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru