Здравствуйте!

Необходимо найти асимптоты и построить эскиз графика функции:

$$y = \log_{x^2 - 6x + 7}2$$

Я нашла область определения: $%x - 3 < -\sqrt2, \ x - 3 > \sqrt2, \ x \ne 3 \pm \sqrt 3$%. $%x = 3 - \sqrt3, x = 3 + \sqrt 3$% - вертикальные асимптоты, судя по всему. Если взять предел $%f(x)$% при $%x$%, стремящемся к этим значениям, будет $%\infty$% (значит, это верт асимптоты) - надеюсь, хоть это правильно. Так вот - как найти наклонные и горизонтальные асимптоты здесь? Нужно брать предел $%f(x)/x$% при $%x \to \pm\infty$%, но как его взять, не пойму, хотя он, наверное, простой, это я туплю. ( И как искать промежутки убывания, возрастания - через производную?

задан 1 Окт '15 20:50

изменен 1 Окт '15 20:51

Возможно, Вам будет проще справиться с задачей, если преобразовать $%y = \log_{x^2 - 6x + 7}2$% к логарифму с натуральным основанием? В тексте Вашего вопроса, наверное, опечатка: должно быть $%x\ne3\pm\sqrt{2}.$% Кроме того, Вы уверены, что прямые $% x = 3 -\sqrt{2},\ \ x = 3 +\sqrt{2}$% являются вертикальными асимптотами?

(1 Окт '15 21:02) Mather

@Mather: Пока вроде уверена, но сейчас появится falcao, и я перестану быть уверена ) $%x = 3 \pm \sqrt 3$% - вертикальные асимптоты (корень из $%3$%, а не $%2$%)

(1 Окт '15 21:19) Math_2012
1

@Mather: При нахождении области определения я исходила из того, что основание $%> 0, \ne 1$%.

(1 Окт '15 21:20) Math_2012

Да, действительно, $%x = 3 \pm \sqrt 3$% — вертикальные асимптоты.

(1 Окт '15 21:30) Mather
1

@Math_2012: наклонных асимптот здесь нет, и их искать не надо. Это всё говорится на случай, когда функция на бесконечности похожа на линейную, отличную от константы, а здесь она стремится к нулю.

Ещё одно мелкое замечание: функция равна $%\frac2{\ln(x-3)^2-2}$%, поэтому её график симметричен относительно прямой $%x=3$%, что несколько сокращает работу.

(1 Окт '15 22:39) falcao

@falcao: А там в числителе не $%\ln2$%?

(1 Окт '15 22:45) Math_2012

@Mather: в числителе, конечно, $%\ln2$% -- это я опечатался. На характер поведения функции это, правда, не влияет.

Я говорил только об отсутствии наклонных асимптот, а горизонтальная асимптота с обеих сторон, разумеется, будет -- сказано ведь, что функция стремится к нулю на бесконечности.

(1 Окт '15 22:56) falcao

@falcao: А как найти эти горизонтальные асимптоты здесь? y = 0? Ну, то есть вопрос, как это показать, что это асимптота? Предел какой-то взять? Сорри, вопрос отпал. )

(2 Окт '15 11:45) Math_2012

@Math_2012: конечно, это y=0. Выше было сказано, что функция стремится к нулю на бесконечности. Это одно и то же.

(2 Окт '15 14:55) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
0

функция равна $\frac{\ln2}{\ln(x-3)^2-2}$

ссылка

отвечен 4 Окт '15 11:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,760
×763
×664
×24

задан
1 Окт '15 20:50

показан
835 раз

обновлен
4 Окт '15 11:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru