|
Здравствуйте! Необходимо найти асимптоты и построить эскиз графика функции: $$y = \log_{x^2 - 6x + 7}2$$ Я нашла область определения: $%x - 3 < -\sqrt2, \ x - 3 > \sqrt2, \ x \ne 3 \pm \sqrt 3$%. $%x = 3 - \sqrt3, x = 3 + \sqrt 3$% - вертикальные асимптоты, судя по всему. Если взять предел $%f(x)$% при $%x$%, стремящемся к этим значениям, будет $%\infty$% (значит, это верт асимптоты) - надеюсь, хоть это правильно. Так вот - как найти наклонные и горизонтальные асимптоты здесь? Нужно брать предел $%f(x)/x$% при $%x \to \pm\infty$%, но как его взять, не пойму, хотя он, наверное, простой, это я туплю. ( И как искать промежутки убывания, возрастания - через производную? задан 1 Окт '15 20:50 
Math_2012
показано 5 из 9
показать еще 4
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
1 Окт '15 20:50
показан
1199 раз
обновлен
4 Окт '15 11:22
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Возможно, Вам будет проще справиться с задачей, если преобразовать $%y = \log_{x^2 - 6x + 7}2$% к логарифму с натуральным основанием? В тексте Вашего вопроса, наверное, опечатка: должно быть $%x\ne3\pm\sqrt{2}.$% Кроме того, Вы уверены, что прямые $% x = 3 -\sqrt{2},\ \ x = 3 +\sqrt{2}$% являются вертикальными асимптотами?
@Mather: Пока вроде уверена, но сейчас появится falcao, и я перестану быть уверена ) $%x = 3 \pm \sqrt 3$% - вертикальные асимптоты (корень из $%3$%, а не $%2$%)
@Mather: При нахождении области определения я исходила из того, что основание $%> 0, \ne 1$%.
Да, действительно, $%x = 3 \pm \sqrt 3$% — вертикальные асимптоты.
@Math_2012: наклонных асимптот здесь нет, и их искать не надо. Это всё говорится на случай, когда функция на бесконечности похожа на линейную, отличную от константы, а здесь она стремится к нулю.
Ещё одно мелкое замечание: функция равна $%\frac2{\ln(x-3)^2-2}$%, поэтому её график симметричен относительно прямой $%x=3$%, что несколько сокращает работу.
@falcao: А там в числителе не $%\ln2$%?
@Mather: в числителе, конечно, $%\ln2$% -- это я опечатался. На характер поведения функции это, правда, не влияет.
Я говорил только об отсутствии наклонных асимптот, а горизонтальная асимптота с обеих сторон, разумеется, будет -- сказано ведь, что функция стремится к нулю на бесконечности.
@falcao: А как найти эти горизонтальные асимптоты здесь? y = 0? Ну, то есть вопрос, как это показать, что это асимптота? Предел какой-то взять? Сорри, вопрос отпал. )
@Math_2012: конечно, это y=0. Выше было сказано, что функция стремится к нулю на бесконечности. Это одно и то же.