|
$$cos\frac{1}{2^1} \times cos\frac{1}{2^2} \times cos\frac{1}{2^3}... \times cos\frac{1}{2^{2012}}$$ задан 8 Янв '12 12:50 
Александр |
|
Чтобы не морочить голову олимпиадностью, примем вместо n=2012 значение n=3, чтобы увидеть идею и окончательный ответ Выражение $$cos( \frac{1}{2^3})cos( \frac{1}{2^2})cos( \frac{1}{2})$$ помножим и разделим на $$2sin( \frac{1}{2^3})$$ Далее многократно применяем формулу синуса двойного аргумента $$\frac{1}{2sin \frac{1}{2^3} } 2sin \frac{1}{2^3}cos \frac{1}{2^3}cos \frac{1}{2^2}cos \frac{1}{2}$$ $$ \frac{1}{2sin \frac{1}{2^3} } sin \frac{1}{2^2}cos \frac{1}{2^2}cos \frac{1}{2}$$ $$ \frac{1}{2^2sin \frac{1}{2^3} } sin \frac{1}{2}cos \frac{1}{2}$$ $$\frac{1}{2^3sin \frac{1}{2^3} } sin 1$$ Общий вывод Ответ $$ \frac{1}{2^nsin \frac{1}{2^n} } sin 1$$ при n=2012 Если решение пригодится, то прошу ответить на мой вопрос "Зачем Вам ( лично) нужна математика?". отвечен 8 Янв '12 13:42 
ValeryB Спасибо за ответ. Решение пригодится. Математика нужна, особенно при удачном поступлении в технический ВУЗ.
(8 Янв '12 13:54)
Александр
|
|
Если нужно проще записать, то так: $$\prod_{i=1}^{2012}Cos(\frac{1}{2^i})$$. отвечен 8 Янв '12 13:05 
DelphiM0ZG А можно ли перевести в другую - например Sin?
(8 Янв '12 13:16)
Александр
сравнить с Sin1
(8 Янв '12 13:28)
Александр
Произведение первых 35-ти элементов чуть меньше, чем Sin(1), до 2012 ни одна программа считать не хочет. А почему именно на 2012 (с годом совпадает) заканчивается степень? Это что нумерология какая-то? Формула конца света?
(8 Янв '12 13:41)
DelphiM0ZG
Я тоже пытался вычислить))) Готовлюсь к олимпиаде, попалась такая задача
(8 Янв '12 13:44)
Александр
|
