$$cos\frac{1}{2^1} \times cos\frac{1}{2^2} \times cos\frac{1}{2^3}... \times cos\frac{1}{2^{2012}}$$

задан 8 Янв '12 12:50

изменен 8 Янв '12 13:00

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Чтобы не морочить голову олимпиадностью, примем вместо n=2012 значение n=3, чтобы увидеть идею и окончательный ответ Выражение $$cos( \frac{1}{2^3})cos( \frac{1}{2^2})cos( \frac{1}{2})$$ помножим и разделим на $$2sin( \frac{1}{2^3})$$ Далее многократно применяем формулу синуса двойного аргумента $$\frac{1}{2sin \frac{1}{2^3} } 2sin \frac{1}{2^3}cos \frac{1}{2^3}cos \frac{1}{2^2}cos \frac{1}{2}$$ $$ \frac{1}{2sin \frac{1}{2^3} } sin \frac{1}{2^2}cos \frac{1}{2^2}cos \frac{1}{2}$$ $$ \frac{1}{2^2sin \frac{1}{2^3} } sin \frac{1}{2}cos \frac{1}{2}$$ $$\frac{1}{2^3sin \frac{1}{2^3} } sin 1$$ Общий вывод Ответ $$ \frac{1}{2^nsin \frac{1}{2^n} } sin 1$$ при n=2012 Если решение пригодится, то прошу ответить на мой вопрос "Зачем Вам ( лично) нужна математика?".

ссылка

отвечен 8 Янв '12 13:42

изменен 8 Янв '12 13:44

Спасибо за ответ. Решение пригодится. Математика нужна, особенно при удачном поступлении в технический ВУЗ.

(8 Янв '12 13:54) Александр
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если нужно проще записать, то так: $$\prod_{i=1}^{2012}Cos(\frac{1}{2^i})$$.

ссылка

отвечен 8 Янв '12 13:05

изменен 8 Янв '12 13:07

А можно ли перевести в другую - например Sin?

(8 Янв '12 13:16) Александр
1

Произведение ряда что-ли вычислить?

(8 Янв '12 13:21) DelphiM0ZG

сравнить с Sin1

(8 Янв '12 13:28) Александр

Произведение первых 35-ти элементов чуть меньше, чем Sin(1), до 2012 ни одна программа считать не хочет. А почему именно на 2012 (с годом совпадает) заканчивается степень? Это что нумерология какая-то? Формула конца света?

(8 Янв '12 13:41) DelphiM0ZG

Я тоже пытался вычислить))) Готовлюсь к олимпиаде, попалась такая задача

(8 Янв '12 13:44) Александр
10|600 символов нужно символов осталось
0

как упростить выражения (1-sin x)(1+ sin x)

ссылка

отвечен 2 Окт '13 14:22

Надо вспомнить формулу для разности квадратов, а также основное тригонометрическое тождество.

(2 Окт '13 17:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,576
×765

задан
8 Янв '12 12:50

показан
8575 раз

обновлен
2 Окт '13 17:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru