|
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как найти корни такого уравнения: $$(x+2)^3+2(x-1)^2=66$$ У меня получились ответы, но они не верные(56, 4, -8). Спасибо. задан 23 Авг '12 12:53 
ВладиславМСК |
|
$%(x+2)^3+2(x-1)^2=66\Leftrightarrow(x+2)^3-4^3+ 2(x-1)^2-2=0\Leftrightarrow$% $%\Leftrightarrow(x+2-4)((x+2)^2+4(x+2)+4^2)+2((x-1)^2-1)$% $%\Leftrightarrow(x-2)((x+2)^2+4(x+2)+16)+2x(x-2)\Leftrightarrow$% $%[x-2=0;x^2+10x+28=0].$% Использовались формулы разности кубов и разности квадратов: $%a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), (x+2)^3-4^3, a=x+2, b=4;$% $%a^2-b^2=(a-b)(a+b), (x-1)^2-1, a=x-1,b=1.$% отвечен 23 Авг '12 13:36 
Anatoliy @Anatoliy, а можете поподробнее рассказать 3-е действие? Я просто никак его не пойму, как вы так сгруппировали. Спасибо. PS рассказать как для 9-ти классника.
(23 Авг '12 14:11)
ВладиславМСК
Решение хорошее, правда, искусственное. Зря @ВладиславМСК побоялся проверять делители свободного члена (а не "числа без коэффициента"). "Добраться" до корня x = 2 не так уж трудно.
(23 Авг '12 22:42)
DocentI
|