Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, как найти корни такого уравнения: $$(x+2)^3+2(x-1)^2=66$$

У меня получились ответы, но они не верные(56, 4, -8).
Знаю, что можно решить способом подбора целых корней, которые являются делителем числа без коэффициента, но в данном случае, нужно очень много чисел перебирать.

Спасибо.

задан 23 Авг '12 12:53

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%(x+2)^3+2(x-1)^2=66\Leftrightarrow(x+2)^3-4^3+ 2(x-1)^2-2=0\Leftrightarrow$%

$%\Leftrightarrow(x+2-4)((x+2)^2+4(x+2)+4^2)+2((x-1)^2-1)$% $%\Leftrightarrow(x-2)((x+2)^2+4(x+2)+16)+2x(x-2)\Leftrightarrow$%

$%[x-2=0;x^2+10x+28=0].$%

Использовались формулы разности кубов и разности квадратов: $%a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), (x+2)^3-4^3, a=x+2, b=4;$%

$%a^2-b^2=(a-b)(a+b), (x-1)^2-1, a=x-1,b=1.$%

ссылка

отвечен 23 Авг '12 13:36

изменен 23 Авг '12 19:04

@Anatoliy, а можете поподробнее рассказать 3-е действие? Я просто никак его не пойму, как вы так сгруппировали. Спасибо. PS рассказать как для 9-ти классника.

(23 Авг '12 14:11) ВладиславМСК

Решение хорошее, правда, искусственное. Зря @ВладиславМСК побоялся проверять делители свободного члена (а не "числа без коэффициента"). "Добраться" до корня x = 2 не так уж трудно.

(23 Авг '12 22:42) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,803
×779

задан
23 Авг '12 12:53

показан
13317 раз

обновлен
23 Авг '12 22:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru