В треугольнике длина всех сторон целые числа. Один из его углов $%\alpha$% выражается целым числом градусов. Определите минимальное значение $$\alpha -?$$

задан 23 Авг '12 16:19

изменен 23 Авг '12 19:08

Anatoliy's gravatar image


12.7k222

10|600 символов нужно символов осталось
1

В этом треугольнике значение $%cos\alpha$% должно быть число рациональное (теорема косинусов). Значит минимальное значение угла $%\alpha$% равно $%60^o$% (косинусы целых углов меньших $%60^o$% - числа иррациональные).

ссылка

отвечен 23 Авг '12 19:26

То, что

косинусы целых углов меньших 60o - числа иррациональные

кажется очевидным. Но можно ли это как-то просто доказать?

(23 Авг '12 23:43) DocentI

Можно, см., например, Я.Н. Суконник. Математические задачи повышенной трудности. 1985г.

(24 Авг '12 10:30) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,197

задан
23 Авг '12 16:19

показан
617 раз

обновлен
24 Авг '12 10:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru