|
Здравствуйте! Необходимо найти асимптоты и построить эскиз графика функции, заданной неявно: $$(y + x + 1) = x^2 + 1$$ В неявных функциях я тем более ничего не понимаю. Как тут найти асимптоты и как найти, где убывает/возрастает? Как понять, на что будет похож график? задан 4 Окт '15 21:31 
Math_2012 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
4 Окт '15 21:31
показан
965 раз
обновлен
5 Окт '15 4:18
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Видно что-то не то записано: раскрыть скобки и получить явный вид функции
@Math_2012: зависимая переменная выражается явно: $%y=-x-1+\sqrt{x^2+1}$%. При $%x\to+\infty$% предел равен $%-1$%, так как $%y=\frac{-2x}{x+1+\sqrt{x^2+1}}$%. Это даёт горизонтальную асимптоту $%y=-1$%. При $%x\to-\infty$%, появляется наклонная асимптота $%y=-2x-1$%, поскольку разность функций будет равна $%y-(-2x-1)=x+\sqrt{x^2+1}=\frac1{\sqrt{x^2+1}-x}\to0$% за счёт стремления знаменателя к $%+\infty$%.
@falcao: А как это Вы так быстро узнали, что асимптота именно $%y = -2x - 1$%?
@Math_2012: я исходил из того, что при $%|x|\gg1$% число $%\sqrt{x^2+1}$% близко к $%\sqrt{x^2}=|x|=-x$% при $%x < 0$%. Это дало $%-2x-1$%, а дальше я применил вычитание и проверил формально, что разность стремится к нулю, что было вполне ожидаемо.