Здравствуйте!

Необходимо найти асимптоты и построить эскиз графика функции, заданной неявно:

$$(y + x + 1) = x^2 + 1$$

В неявных функциях я тем более ничего не понимаю. Как тут найти асимптоты и как найти, где убывает/возрастает? Как понять, на что будет похож график?

задан 4 Окт '15 21:31

изменен 5 Окт '15 1:12

Видно что-то не то записано: раскрыть скобки и получить явный вид функции

(4 Окт '15 21:34) epimkin

@Math_2012: зависимая переменная выражается явно: $%y=-x-1+\sqrt{x^2+1}$%. При $%x\to+\infty$% предел равен $%-1$%, так как $%y=\frac{-2x}{x+1+\sqrt{x^2+1}}$%. Это даёт горизонтальную асимптоту $%y=-1$%. При $%x\to-\infty$%, появляется наклонная асимптота $%y=-2x-1$%, поскольку разность функций будет равна $%y-(-2x-1)=x+\sqrt{x^2+1}=\frac1{\sqrt{x^2+1}-x}\to0$% за счёт стремления знаменателя к $%+\infty$%.

(5 Окт '15 2:15) falcao

@falcao: А как это Вы так быстро узнали, что асимптота именно $%y = -2x - 1$%?

(5 Окт '15 3:33) Math_2012

@Math_2012: я исходил из того, что при $%|x|\gg1$% число $%\sqrt{x^2+1}$% близко к $%\sqrt{x^2}=|x|=-x$% при $%x < 0$%. Это дало $%-2x-1$%, а дальше я применил вычитание и проверил формально, что разность стремится к нулю, что было вполне ожидаемо.

(5 Окт '15 4:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,675
×752
×655
×22

задан
4 Окт '15 21:31

показан
933 раза

обновлен
5 Окт '15 4:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru