$$9a^4-13a^2b^2+4b^4$$

Я понимаю, что здесь формула квадратов разности, но как сделать шаг 1 и 2.

DocentI. Вы имели в виду "разности квадратов"?

задан 25 Авг '12 10:40

изменен 25 Авг '12 16:51

DocentI's gravatar image


9.8k1040

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%9a^4-13a^2b^2+4b^4=(9a^4-9a^2b^2)-(4a^2b^2-4b^4)=9a^2(a^2-b^2)-4b^2(a^2-b^2)=$% $%=(a^2-b^2)(9a^2-4b^2)=(a-b)(a+b)(3a-2b)(3a+2b).$%

Чтобы как в ответе: $$9a^4-13a^2b^2+4b^4=(9a^4-12a^2b^2+4b^4)-a^2b^2=(3a^2-2b^2)^2-(ab)^2$$$$=(3a^2-2b^2-ab)(3a^2-2b^2+ab).$$

ссылка

отвечен 25 Авг '12 13:20

изменен 26 Авг '12 11:43

ответ немного другой (3a^2-2b^2-ab)*(3a^2-2b^2+ab) задача за 7 кл

(26 Авг '12 10:18) Забытый
10|600 символов нужно символов осталось
0

За какой класс задача?

Решение @Anatoliy хорошее, но немного искусственное. Если Вы никак не можете догадаться, попробуйте рассматривать этот многочлен как квадратный относительно $%t = a^2$% (если уже проходили). Осталось найти его корни (выраженные через b) и записать разложение в виде $%9(t - t_1)(t- t_2)$%

ссылка

отвечен 25 Авг '12 18:35

Я хотел предложить и вариант разложения кв. трехчлена на множители, но в школьной программе (8 кл.) присутствует тема "Разложения многочлена на множители способом группировки с предварительной разбивкой". Поэтому "искусственности" здесь нет. Ученик должен видеть выражение, его особенность. Алгоритмический подход - это неплохо, но....

(25 Авг '12 19:45) Anatoliy

Да, согласна с Вами. Мой совет - так, на крайний случай.

(25 Авг '12 23:22) DocentI

как правильно подходить к решению разложения многочленов на множители если как в этом примере они не обьединяются как увидеть особенность выражения? мне кажется что в этом выражении 9 и 4 его особеннось

Спасибо друзья

(26 Авг '12 10:21) Забытый

Продолжайте заниматься математикой.

(26 Авг '12 11:47) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно еще так (метод неопределенных коэффициентов). $$9a^4-13a^2b^2+4b^4=(xa^2+yb^2)(za^2+tb^2) .$$ Найдем неизвестные коэффициенты $%x,y,z,t$%.
Раскрыв скобки, получим. $$9a^4-13a^2b^2+4b^4=xz \cdot a^4+(xt+yz)a^2b^2+yt \cdot b^2,$$ откуда $$xz=9; \; \; \; xt+yz=-13; \; \; \; yt=4$$ или $$z=9/x; \; \; \; t=4/y; \; \; \; 4x/y+9y/x=-13$$ Обозначив, $%x/y=u$%, получим уравнение $$4u+9/u=-13,$$ которое сводится к квадратному $$4u^2+13u+9=0$$ с корнями -1 и -9/4.
Взяв любой из этих корней, например -1, найдем $$y=-x; \; \; \; z=9/x; \; \; \; t=-4/x$$ Подставив эти выражения в $%(xa^2+yb^2)(za^2+tb^2) ,$% получим искомое разложение $$9a^4-13a^2b^2+4b^4=(a^2-b^2)(9a^2-4b^2) .$$

ссылка

отвечен 4 Сен '12 16:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,154
×297

задан
25 Авг '12 10:40

показан
3971 раз

обновлен
9 Янв '13 19:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru