|
$$9a^4-13a^2b^2+4b^4$$ Я понимаю, что здесь формула квадратов разности, но как сделать шаг 1 и 2. DocentI. Вы имели в виду "разности квадратов"? задан 25 Авг '12 10:40 
Забытый |
|
$%9a^4-13a^2b^2+4b^4=(9a^4-9a^2b^2)-(4a^2b^2-4b^4)=9a^2(a^2-b^2)-4b^2(a^2-b^2)=$% $%=(a^2-b^2)(9a^2-4b^2)=(a-b)(a+b)(3a-2b)(3a+2b).$% Чтобы как в ответе: $$9a^4-13a^2b^2+4b^4=(9a^4-12a^2b^2+4b^4)-a^2b^2=(3a^2-2b^2)^2-(ab)^2$$$$=(3a^2-2b^2-ab)(3a^2-2b^2+ab).$$ отвечен 25 Авг '12 13:20 
Anatoliy ответ немного другой (3a^2-2b^2-ab)*(3a^2-2b^2+ab) задача за 7 кл
(26 Авг '12 10:18)
Забытый
|
|
За какой класс задача? Решение @Anatoliy хорошее, но немного искусственное. Если Вы никак не можете догадаться, попробуйте рассматривать этот многочлен как квадратный относительно $%t = a^2$% (если уже проходили). Осталось найти его корни (выраженные через b) и записать разложение в виде $%9(t - t_1)(t- t_2)$% отвечен 25 Авг '12 18:35 
DocentI Я хотел предложить и вариант разложения кв. трехчлена на множители, но в школьной программе (8 кл.) присутствует тема "Разложения многочлена на множители способом группировки с предварительной разбивкой". Поэтому "искусственности" здесь нет. Ученик должен видеть выражение, его особенность. Алгоритмический подход - это неплохо, но....
(25 Авг '12 19:45)
Anatoliy
Да, согласна с Вами. Мой совет - так, на крайний случай.
(25 Авг '12 23:22)
DocentI
как правильно подходить к решению разложения многочленов на множители если как в этом примере они не обьединяются как увидеть особенность выражения? мне кажется что в этом выражении 9 и 4 его особеннось Спасибо друзья
(26 Авг '12 10:21)
Забытый
Продолжайте заниматься математикой.
(26 Авг '12 11:47)
Anatoliy
|
|
Можно еще так (метод неопределенных коэффициентов).
$$9a^4-13a^2b^2+4b^4=(xa^2+yb^2)(za^2+tb^2) .$$ Найдем неизвестные коэффициенты $%x,y,z,t$%. отвечен 4 Сен '12 16:40 
Андрей Юрьевич |