Пусть задан произвольный прямоугольный треугольник $%ABC$%. На катете $%BC$%, как на гипотенузе, построим ещё один произвольный прямоугольный треугольник $%BCD$%. Доказать, что внутри полученного четырёхугольника $%ABDC$% не существует такой точки, из расстояний (отрезков) от которой до вершин его можно было бы построить ромб.

задан 26 Авг '12 1:23

изменен 26 Авг '12 9:07

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если такая точка существует, то она является центром окружности описанной вокруг четырехугольника $%ABCD$%. Тогда сумма углов $%A$% и $%D$% равна $%180^o$%,значит величина угла $%A$% равна $%90^O$%. Но угол $%A$% - острый.

ссылка

отвечен 26 Авг '12 12:27

Докончу за Вас: Значит, такой точки в данном 4-угольнике не может существовать. Спасибо. Вы, как всегда, на белом коне! Хоть на Красную площадь!

(26 Авг '12 20:21) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ромб можно построить из любых 4 отрезков одинаковой длины. Т.е. надо доказать, что внутри 4-угольника ABCD не сущ-ет точки, которая была бы РАВНОудалена от вершин A,B,C, и D. Точка РАВНОудаленная от трех точек A,B,и C -единственная=) - это центр окружности, описанной вокруг этого треуг-ка ABC, т.е. это середина гипотенузы AB - это уже не "внутри" 4-угольника (а только на его стороне),уже нельзя говорить о точке "внутри" ABCD. Но если точки на самих сторонах "тоже считаются", то дальше: точка, РАВНОудаленная от точек B,C, и D - это центр окр-и описанной вокруг BCD, т.е. это середина отрезка BC - и середины AB и BC не совпадают. (Т.е. не будет точки, которая была бы равноудалена одновременно от всех 4 заданных вершин)

ссылка

отвечен 26 Авг '12 3:16

Господи! Когда Вы спите? Ночью я задал вопрос, и в конце ночи Вы уже отвечаете!.. Точка, РАВНОудалённая от всех 4 вершин никак не может быть на границе 4-угольника. Треугольника - да, согласен. Тем более прямоугольного. Из того, что центры описанных вокруг двух 3-угольников окружностей не совпадают вовсе не следует, что не существует точки, РАВНОудалённой от всех 4 вершин. Клянусь!

(26 Авг '12 9:25) nikolaykruzh...
1

Здравствуйте)1)"Когда Вы спите" - с этим я сама уже запуталась..=) 2)а точка равноудаленная от вершин треуг-ка - (на пл-ти) единственная (центр окр-и); если для разных троек точек ( для разных треуг-ков) эти "равноудаленные" не совпали - то общей для всех.. не-а, все-таки нет) 3)кажется, я "перегнула" с придирками к тому, что даже "внутри" треуг-ка (прямоугольного) такой точки нет (т.к. центр на границе); ниже уже ответили (Anatoliy) почти о том же - но гораздо изящней =)

(26 Авг '12 14:11) ЛисаА

Здравствуйте! 1)Простите: Вы - Лиса Алиса? 2) и 3) - у Вас я не понял, а у него понял, но не понял Вашего: "...почти о том же - но гораздо изящней =)". Позвольте ответить взаимностью:=)))

(26 Авг '12 22:53) nikolaykruzh...
1

"почти о том же" - это я сама себе польстила=); я пыталась представить, как можно было бы построить эту описанную окружность (и получалось, что для всех 4 точек одну - не построишь никак), а Anatoliy сказал, что получилось бы, если бы эта одна описанная окружность существовала бы.. ( и так понятней и красивее). Лиса Алиса ? - нет, но ..- как скажете =)это был последний флуд )) (наверное)

(26 Авг '12 23:21) ЛисаА

Ошибочно я утверждал: "Точка, РАВНОудалённая от всех 4 вершин никак не может быть на границе 4-угольника". Может!! Трапеция, вписанная в окружность и сидящая на диаметре, имеет такой РАВНОудалённой точкой центр окружности... Если бы я был кот Базилио, узнал бы Вас наверняка... What mins russian "флуд"?

(4 Сен '12 23:29) nikolaykruzh...

Про флуд посмотрите в гугле. Кстати, переводчик гугла дал написание "What means in Russian ". Повесьте себе этот переводчик в закладки, хорошая вещь.

(5 Сен '12 1:09) DocentI

Уважаемая @DocentI! И всё-то у меня не так! Хотел блеснуть, а блистать-то нечем. Написать "mins" вместо "means" - это всё равно, что написать "расписаться" без мягкого знака. За подсказку спасибо. Господи! Сколько раз Вы меня выручали! Но если бы Вы выручали до того, пока я не сделал ошибку!.. Но править не буду, чтобы все видели, как плохо два года я изучал английский язык на курсах. Я немец, но я и в немецком таков же, наверное. Может, в немецком блеснуть? Или не советуете, зная, каков я в математике?

(6 Сен '12 8:19) nikolaykruzh...

Просто пользуйтесь возможностями Интернета! Я уже привыкла. Например, купила траву мелиссу, сразу - в гугл: как использовать. И переводчик у гугла неплохой.

(6 Сен '12 11:50) DocentI
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,368

задан
26 Авг '12 1:23

показан
1087 раз

обновлен
6 Сен '12 11:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru