alt text

alt text

задан 8 Окт '15 15:25

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%y''(0)=y'(0)^2+y(0)=1$%

$%y'''=(y'')'=2y'y''+y'$%

$%y'''(0)=2y'(0)y''(0)+y'(0)=-3$%

$%y^{(4)}=(y''')'=2(y'')^2+2y'y'''+y''$%

$%y^{(4)}(0)=2y''(0)^2+2y'(0)y'''(0)+y''(0)=9$%

$%y(x)=y(0)+xy'(0)+\frac12x^2y''(0)+\frac16x^3y'''(0)+\frac1{24}x^4y^{(4)}(0)+\cdots$% $%y=-x+\frac12x^2-\frac12x^3+\frac38x^4+\cdots$%

ссылка

отвечен 8 Окт '15 16:18

@falcao, извините пожалуйста, а если в начальных условиях y'' = 2x(y^2) + 2y(y')(x^2), y(0) = 1 y'(0) = 1 Мне делать тоже самое, просто с x, или тут появляется некое Xo в разложении степенного ряда?

(12 Окт '15 1:41) Leva319

@Leva319: все эти задачи однотипны. Значение y''(0) находится сразу, а далее надо сначала найти y'''(x), а потом подставить x=0, и так нужное число раз.

(12 Окт '15 1:49) falcao

@falcao, Для проверки:
y''(0) = 2x + x^2 (тут нужно подставлять x = 0?) y''' = 4(y')(y'') + 2(x^2)((y')(y') + y(y'')) y'''(0) = 4(2x + x^2) + 2(x^2)(1 + 2x + x^2) верно? Я просто не понял, где именно подставлять x = 0, у нас же тогда все занулится

(12 Окт '15 2:00) Leva319

@Leva319: конечно, при нахождении y''(0) надо вместо x всюду подставлять 0, а как же иначе?

Третья производная, по-моему, найдена неверно. Там будет y'''=2y^2+4xyy'+... и так далее.

(12 Окт '15 2:07) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×28
×5

задан
8 Окт '15 15:25

показан
359 раз

обновлен
12 Окт '15 2:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru