|
Как доказать, что 2 в сотой степени и 3 в сотой степени сравнимы по модулям 5, 13? задан 27 Авг '12 5:55 
Арина109 |
|
1)$%{ 2 }^{ 100 }={ 16 }^{ 25 }\equiv { 1 }^{ 25 }mod5\Rightarrow { 2 }^{ 100 }\equiv 1mod5;$% (1) $%{ 3 }^{ 100 }={ 81 }^{ 25 }\equiv { 1 }^{ 25 }mod5\Rightarrow { 3 }^{ 100 }\equiv 1mod5;$%(2). Из (1) и (2) следует $%{ 2 }^{ 100 }\equiv { 3 }^{ 100 }mod5.$% 2)$%{ 2 }^{ 100 }={ 16 }^{ 25 }\equiv { 3 }^{ 25 }mod13\equiv 27^8\cdot3mod13\equiv 3mod13$% (3) $%{ 3 }^{ 100 }={ 27 }^{ 33 }\cdot3\equiv 3 mod13$% (4). Из (3) и (4) следует $%{ 2 }^{ 100 }\equiv { 3 }^{ 100 }mod13.$% отвечен 27 Авг '12 11:57 
Anatoliy |