Как доказать, что 2 в сотой степени и 3 в сотой степени сравнимы по модулям 5, 13?

задан 27 Авг '12 5:55

изменен 27 Авг '12 9:59

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

1)$%{ 2 }^{ 100 }={ 16 }^{ 25 }\equiv { 1 }^{ 25 }mod5\Rightarrow { 2 }^{ 100 }\equiv 1mod5;$% (1)

$%{ 3 }^{ 100 }={ 81 }^{ 25 }\equiv { 1 }^{ 25 }mod5\Rightarrow { 3 }^{ 100 }\equiv 1mod5;$%(2).

Из (1) и (2) следует $%{ 2 }^{ 100 }\equiv { 3 }^{ 100 }mod5.$%

2)$%{ 2 }^{ 100 }={ 16 }^{ 25 }\equiv { 3 }^{ 25 }mod13\equiv 27^8\cdot3mod13\equiv 3mod13$% (3)

$%{ 3 }^{ 100 }={ 27 }^{ 33 }\cdot3\equiv 3 mod13$% (4).

Из (3) и (4) следует $%{ 2 }^{ 100 }\equiv { 3 }^{ 100 }mod13.$%

ссылка

отвечен 27 Авг '12 11:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,514

задан
27 Авг '12 5:55

показан
1097 раз

обновлен
27 Авг '12 11:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru