|
1) Доказать, что любой квадрат можно представить в виде суммы n не равных друг другу квадратов (n - произвольное целое число; n > 1) Ответ\ уважаемой\ @DocentI. Я не пенсионер - я пишу условия задач почти уже из потустороннего мира... У башкир есть пословица: "Поешь мяса - оно застревает в зубах, не поешь - в голове". К чему это? К тому, что не решённая задача застрянет в голове всё равно, как бы Вы ни хотели не связываться больше с досадным типом. Да, у Вас много задач по работе, по обязанности, но когда Вы отдыхаете, неужели Вам не хочется переключиться на другие задачи - для развлечения? задан 27 Авг '12 12:29 
nikolaykruzh...
показано 5 из 10
показать еще 5
|
|
Это всегда можно сделать. Любое число $%A^2, A\ne0$% можно разбить на $%n$% неравных положительных числа $%b_i, i=1..n$%, тогда можно взять $%a_i=\sqrt{b_i}$%. отвечен 16 Сен '12 19:25 
Anatoliy А можно ли это сделать геометрически, как того требует условие задачи? Или надо брать отрезки, измерять их, извлекать корень квадратный из числа и т. д. - согласно Вашему способу?
(16 Сен '12 19:34)
nikolaykruzh...
Можно, но не нужно. Плотник или столяр этим заниматься не будет. Имея современные компьютеры, это представление можно осуществить бесконечным числом способов, на любой вкус (так немцы и делают).
(16 Сен '12 19:46)
Anatoliy
Ну, если так, то полностью согласен с Вами. Но как быть, если я имел в виду совершенно другой ответ? Помнится, Вы и пирамиду резать не хотели под произвольным углом, а @vvvv сделал это. Так что давайте подождём другие варианты ответов. (Я очень ценю Вас, но боюсь, что Вы обидитесь: кто старое вспомянет - тому глаз вон. Или мне не надо этого бояться?)... Как это превосходно: моментально получать ответ и тут же отвечать! Я даже не знаю, где Вы сидите, может, на краю света, а обмен мнениями идёт непрерывно. Великое изобретение человечества- Интернет!.. А где Вы сидите, кстати, если это не секрет?
(16 Сен '12 20:11)
nikolaykruzh...
Я не против, обижаться я не стану. Я сейчас нахожусь дома.
(16 Сен '12 20:21)
Anatoliy
Опять непонятно, что значит "геометрически"? Взять квадрат стороной A и резать на квадратики? На 2 или 3 - точно не получится. Или Вы предлагаете строить геометрически отрезки с длинами, равными $%a_i$%? Должны ли они быть целыми? Только в этом случае задача имеет смысл как задача существования.
(16 Сен '12 20:34)
DocentI
Когда задача не решена, она вызывает тысячи недоуменных вопросов, а когда её решили - разочарование: ну что тут сложного? "Или Вы предлагаете строить геометрические отрезки с длинами, равными $$a_i$$? Должны ли они быть целыми?" - Именно: строить! Целыми отрезки могут и не быть
(16 Сен '12 21:30)
nikolaykruzh...
В таком виде задача меня не интересует.более, что у Вас она формулируется то на плоскости, то в многомерном пространстве. Это "две большие разницы".
(16 Сен '12 22:46)
DocentI
Не верю: есть задача, и Вы не хотите её решать? Атомная бомба была создана против воли её создателей, которые искали Истину. Химическое, биологическое оружие создавались из-за желания найти Истину. Поиск Истины - это безусловный рефлекс всякого талантливого существа, к которым я всегда относил и Вас. Вы меня разочаровали. Вернее, так: я в Вас почти разочаровался. Конечно, представить квадрат в виде суммы нескольких квадратов - это не клонирование овечки Долли, но тоже задача, в Вашей голове ещё не решённая. Неужели Вы устоите? (Молчание - знак согласия)
(17 Сен '12 14:31)
nikolaykruzh...
Сколько раз я давала себе слово не ввязываться в Ваши задачи, даже не читать. И опять не сдерживаю его.
(17 Сен '12 15:10)
DocentI
показано 5 из 9
показать еще 4
|
|
Школьнику нельзя объяснить это обобщение теоремы Пифагора, так как он не знает, что такое линейное пространство. И не может геометрически представить себе пространство размерности больше 3. Как, впрочем, и любой другой человек. Многомерное пространство это, по сути, алгебраический, числовой объект, в котором можно усмотреть некоторые аналогии с геометрическими пространством и плоскостью. А для трехмерного случая эту теорему проходят в школе. И вообще вопрос ни о чем. Он у Вас меняет свой смысл по мере возникновения комментариев и ответов, так что уже и непонятно, на что отвечать... отвечен 16 Сен '12 20:38 
DocentI Да, на вопросы ни о чём Вы умеете отвечать так же эффектно, с блеском, как и на серьёзные математические.
(16 Сен '12 21:53)
nikolaykruzh...
|
|
Строим прямоугольный треугольник с достаточно солидной по величине гипотенузой, имеющей, например, mn единиц длины (m > n(n+1)(2n+1)/6)(m, n - целые числа).Принимаем к построению один катет, равный 1 единице длины. Величина другого катета равна $%((mn)^{2} - 1)^{1/2}$%. На этом последнем катете, принимая его за гипотенузу, строим ещё один прямоугольный треугольник, у которого меньший катет имеет размер 2 единицы длины. Другой катет имеет размер $%((mn)^{2} - 1 - 2^{2})^{1/2}$%, далее: 3 единицы длины и: $%((mn)^{2} - 1 - 2^{2} - 3^{2})^{1/2}$%, и т. д. Остальное понятно без пояснений. Условие целочисленности последнего катета сводится к целочисленности выражения $%((mn)^{2} -\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6})^{1/2}$% отвечен 29 Окт '13 17:24
nikolaykruzh... |
Вы имеет в виду геометрическое разбиение, не просто числа? И как Вы будете разбивать квадрат на 2? На три квадрата? Навскидку не помню, но, по-моему n должно быть не менее 6 (или 7).
Квадрат на два квадрата разбил ещё Пифагор, так что мне трудиться не приходится. А если можно разбить на два, то почему нельзя на три?
Вы же пометили задачу как "геометрия". Хотя $%3^2+4^2=5^2$%, но квадрат со стороной 5 нельзя составить из квадратов со сторонами 3 и 4, не разрезая их. Поэтому я и уточняла, в каком смысле Вы понимаете слово "разбиение"
Я рассматриваю не цифровое равенство, а геометрическое: квадрат (как геометрическая фигура), построенный на гипотенузе, равен сумме квадратов (геометрических фигур), построенных на катетах. Конечно, такое деление на геометрическую и арифметическую части довольно искусственное. Тем не менее, разрезание квадрата как технологический способ доказательства не входит в требование вопроса, поэтому я специально оговорил условие не ссылаться на теорему о равновеликости площадей. Надеюсь, что я объяснился довольно внятно.
Боже, ну не надо! Еще одного wasnar я не переживу ;-))
В теореме Пифагора не квадрат есть сумма квадратов, а площадь большего квадрата равна сумме площадей двух других. Это соотношение для чисел. Иначе непонятно, что такое "сумма". Объединение, что ли?
Кстати, Вы ничего не сказали о том, должны ли стороны квадратов быть целыми числами.
Вы у нас - сильная! Вы обязаны пережить десятки wasnar. =)). Целочисленность сторон я оговорил бы в условии задачи. "Площадь большего квадрата равна сумме n других площадей квадратов" - почти дословно перенёс Ваш текст в свой. Такой вариант Вас устраивает?
Под словом "квадрат" в вопросе имеется в виду геометрическая фигура или алгебраическая операция?
У меня, по замыслу, имеется в виду геометрическая фигура, но в математике ведь всё взаимосвязано, так что - трудно сказать. Начинанющий поэт несёт свои стихи к маститому. Тот бракует их, разносит в пух и прах. Этот поворачивается и, по совету бывалых поэтов, идёт к другому маститому, который - антипод первого маститого. С помощью нового мэтра он делает блестящие стихи и вновь несёт на показ к прежнему. Тот не верит, но - посрамлён! Так что геометрическая фигура и алгебраическая операция - два маститых поэта.
Я же говорил, что у Вас чисто гуманитарный склад мышления, и, видимо, для того, чтобы Вы нормально сформулировали эту задачу, мне потребуется потратить столько же усилий, сколько на предыдущую. Итак, фигура - это множество точек, а алгебраическая операция - это отображение, т.е. правило, по которому одному элементу ставится в соответствие другой элемент. Это сущности разной природы. При чем тут два поэта?
Смысл вопроса совершенно изменился! Теперь Вы говорите не о существовании решения, а о связи между конкретными величинами.