«Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень больше двух на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него».

……………………………………………………………………Пьер Ферма, (начало XVII века).

Обратите внимание на слово «наоборот» в утверждении автора теоремы, к чему оно? Вероятнее всего первая часть мысли ученого просто не записана. О чем она была?

Моя гипотеза такова: Ученый думал о доказанном варианте теоремы с показателем степени два и продолжил свою мысль уже письменно, на полях книги, не в форме доказательства, а в виде утверждения.
Если это так, то направление мысли автора теоремы была такой: от давно доказанного утверждения $%A^2+B^2=C^2$% к доказательству невозможности большего значения показателя степени в этом уравнении.

На современном языке утверждение Пьера Ферма выглядит так:

$%A,B,C$% и $%n$% - натуральные числа. Равенство $%A^n+B^n=C^n$% возможно только тогда, когда $%n=2$%.

Вариант первый $%A=B$%: $$2A^n=2B^n=C^n$$

Корень любой натуральной степени из двух не может быть целым числом. Натуральное значение $%C$% невозможно.

Вариант второй $%A < B$%:

Существует давно доказанное утверждение:
$$A^2+B^2=C^2$$ $$(2A^2+2B^2)/2=C^2$$ Заменив в последнем уравнении все или только часть цифр на букву n, получаю другие формы записи «среднего арифметического»:
$$(nA^n+nB^n)/n=C^n$$ $$(nA^n+nB^n)/2=C^n$$ $$(nA^n+nB^n)/n=(nA^n+nB^n)/2$$ $$1/n=1/2$$ Проверка правильности рассуждений проста: Поменяйте в доказательстве второго варианта все буквы $%n$% на цифру два. Никаких противоречий не будет.
Замену цифрового обозначения числа на его обозначение другим символом и наоборот я могу производить по своему усмотрению, как хочу, где хочу, когда хочу. Единственное требование - буквой или любым другим символом должна быть обозначена постоянная величина. Никакие законы и правила не запрещают такую процедуру. Точно так же произвольно, по своему усмотрению я могу изменить значение числа, обозначенного символом и посмотреть, что при этом будет с математическим выражением, в котором применен этот символ для обозначения числа. Кто или что может мне запретить делать это? Я начал рассуждать с давно доказанного варианта теоремы, известного всем уравнения $%A^2+B^2=C^2$%. Законным путем пришел к равенству, которое верно, если $%n=2$% и противоречиво, если $%n>2$%. Просто, без всякой возни с логарифмами и нагромождений сложно воспринимаемых формул. Двигался от хорошо известного к неизвестному, без необходимости раздумий о гипотетических $%a^n,b^n,c^n$% когда $%n>2$%. Такое доказательство автор мог назвать «чудесным» или «удивительным». Меня поражает банальная простота и более трех веков нашей «тупости».

Мой вопрос не изменился: Где ошибка? Она должна быть! Ответы типа «сдвиг по фазе», «непомерная амбиция», «зачем это Вам?» меня не устраивают. Если у Вас нечего сказать по существу - не загромождайте вопрос своими ответами и комментариями, знающий человек воспримет все как пустую болтовню и пройдет мимо. Ваше аргументированное опровержение - вот что представляет ценность. Заранее Вам благодарен.

задан 27 Авг '12 13:24

изменен 30 Авг '12 12:48

1

Очень трудно опровергать текст, в котором не никакой логики (даже логических связок). Вот я Вам скажу, что "Дважды два - стеариновая свечка". Попробуйте, опровергните!

(27 Авг '12 23:04) DocentI
1

Цитата:

Если n=2, то противоречий нет. Если n>2, то равенство невозможно.

Какое равенство невозможно? Равенство 6, конечно, невозможно. Но не исходное равенство 3!

(27 Авг '12 23:06) DocentI

Очень надеюсь, что число, обозначенное буквой n не меняет своего значения в зависимости от того в какой роли оно выступает, как знаменатель дроби или как показатель степени. Если это так, то упражнения с заглавными буквами теряют смысл.

(28 Авг '12 14:46) wasnar
1

У Аркадия Райкина был такой монолог: «Ученый поймал ящерицу и оторвал ей хвост. Через два дня хвост вырос снова. Он опять оторвал хвост. Тот опять вырос. Снова оторвал, снова хвост вырос... Мораль: «Что ты ерундой занимаешься?».

(28 Авг '12 19:03) milib

Меняет! Вы "работаете" с n только в виде коэффициента. То, что оно же - показатель степени НИКАК в доказательстве не учитывается.
Весь вопрос в том, ЧТО Вы собираетесь доказывать. Что равенство (6) невозможно при $%n\ne 2$%? Это очевидно! Но причем же тут Теорема Ферма?

(28 Авг '12 23:54) DocentI

Любое число, в том числе число, обозначенное буквой n не может менять своего значения в зависимости от того в какой позиции оно стоит, в позиции знаменателя дроби или показателя степени. Для правильного понимания текста автор обязан сделать отдельную запись о присвоении нового значения. Такая запись в доказательстве присутствует только в последней строке. Прошу прощения за такой «ликбез». Трясти своими «почетными грамотами» я не буду. Могу я изменить текст доказательства или нет?

(29 Авг '12 20:25) wasnar

Уважаемая Docent! Я верю, что Вы прекрасный математик и педагог. Но дискутировать Вы не умеете. Каждая Ваша реплика обеспечивает меня новыми аргументами. В споре Вы становитесь похожей на маленькую упрямую девчонку, которая эмоционально бросает слова не задумываясь над их смыслом. Спорить надо с холодной головой, тщательно подбирая слова. Завтра я поменяю текст доказательства, почитайте и, если захотите, дайте ответ. Вы уже ответили на мой вопрос, я подожду мнения других. Благодарю Вас и желаю успехов.

(30 Авг '12 0:43) wasnar

@wasnar! Ошибки нет. Вы правы. Успокойтесь.

(31 Авг '12 8:52) nikolaykruzh...

"Административный ресурс" - главный аргумент при решении всех вопросов. "Хороший" чиновник как и "математик до мозга костей" умеет думать не только головным, но костным мозгом.

(31 Авг '12 10:20) wasnar

Уважаемый nikolaykruzh. Если я прав, то Вы увидели ошибку. А я ее не вижу. Где она?

(31 Авг '12 10:37) wasnar

@wasnar Уважаемый участник, пожалуйста, избегайте личных замечаний по отношению к другим участникам.

(31 Авг '12 12:28) ХэшКод

Пожалуйста, не обижайтесь на @DocentI. Это же научный спор. а не делёж имущества при бракоразводном процессе. У каждого своя точка зрения. Навязывать свою Вы не имеете права, а принимать чужую Вы не хотите. Какой же выход? "Спасение утопающих - дело рук самих утопающих". Поэтому я и написал Вам то, что Вы прочитали. Мой самый главный аргумент: "Успокойтесь". Всё станет на место - со временем, конечно. Вы хотите видеть ошибку, а её нет. Нет её! И что теперь делать? Искать? Это ошибка. Царь Соломон мужу сказал: "Ты прав" и жене сказал: "И ты права". Противоречиво? Да. Зато мудро!

(31 Авг '12 21:39) nikolaykruzh...

@nikolaykruzh..., ну зачем Вы путаете автора вопроса! Я ему написала логически четкое опровержение (в тексте вопроса), он не понял. Значит, у него сложности с математикой, он не понимает, что такое строгое математическое рассуждение. О чем же еще говорить? Вот я и закрыла вопрос. Кончайте его жалеть. Сказано же, "жалость унижает человека".

(31 Авг '12 23:58) DocentI

Я молчу! Хотя, знаете, человека иногда надо жалеть. Когда он сам не видит выхода, а выход ему нужен (или ему очень хочется его увидеть). В состоянии беспомощности сильные люди бываю редко, а слабые духом - часто. Надо это как-то учитывать не только теоретически, внутри себя.

(1 Сен '12 9:49) nikolaykruzh...
показано 5 из 14 показать еще 9
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен". Закрывший - DocentI 30 Авг '12 10:26

0

Откуда взялось равенство 5 и почему оно должно быть верно?

Дополнение. Трудно обсуждать текст, состоящий из одних формул без логических связок. Что предполагается, что выводится из предыдущего и что доказывается?

Попробуйте так: введите обозначение $%A^n = K, B^n = L, C^n = M$% (в той части, где $%A\ne B$%). Сделаю такую замену в Вашем тексте:
$$1. K < L$$ $$2. n=2$$ $$3. K+L=M$$ $$4. (nK+nL)/n=M$$ $$5. (nK+nL)/2=M$$ $$6. (nK+nL)/n=(nK+nL)/2$$
Вы предполагаете, что $%K+L = M$%, а потом путем некоторых манипуляций доказываете, что это предположение неверно для $%n > 2$%. Но равенство $%K + L = M$% может выполнятся для подходящих K, L, M. Загвоздка только в том, что такие K, L, M не будут n-ными степенями целых чисел. Но это свойство Вы как раз и не используете!

Это рассуждение показывает, что Ваш вывод неверен при любой расстановке в нем слов "если" и "то".

ссылка

отвечен 27 Авг '12 14:08

изменен 27 Авг '12 23:02

Вопрос не очень корректен. Внимательно посмотрите на равенство два по Вашей нумерации.

(27 Авг '12 14:53) wasnar
1

У Вас не хватает логических переходов, т.е. слов "если", "то". Если Вы предположили, что n = 2, то зачем это доказывать? См. Дополнение в ответ.

(27 Авг '12 22:51) DocentI

Хорошо, я, с Вашего разрешения добавлю в текст доказательства дополнительные разъяснения. Ваше "шаблонный" взгляд не позволяет Вам увидеть основную мысль, "изюминку" доказательства. Может быть и другое объяснение. Ваш первый вопрос весьма нагляден.

Я могу изменить текст доказательства?

(28 Авг '12 10:31) wasnar

Вы можете изменить доказательство, только я не буду больше отвечать. Вы не понимаете то, что Вам говорят, так что диалога не получается. Одна "стеариновая свечка".

Поймите наконец, что никакой изюминки в Ваших рассуждениях нет, и доказательства тоже. Вы же не опровергли рассуждение с K, L и M.

(28 Авг '12 13:54) DocentI

@wasnar, зачем Вы доказываете теорему, которая уже доказана (такие есть сведения)? Или Вы хотите предложить свой, более простой вариант доказательства? Если Вы уверены в своём доказательстве, то зачеи Вам мнение @DocentI, на котором Вы давно уже сосредоточились как на вопросе о жизни и смерти? Или Вы не совсем уверены в своих размышлениях? Вряд ли Вам удастся поколебать её мнение о Вашем доказательстве. Тогда надо искать другого оппонента. Свет клином не сошёлся на @DocentI. Если она настаивает на Вашей неправоте, надо искать другой выход. Но стоит ли это делать? Может, поверите ей?

(28 Авг '12 17:58) nikolaykruzh...

Где взять другого оппонента? Может быть Вы скажете:"Wasnar, в Ваших рассуждениях ошибка" и укажете на нее. А я не смогу членораздельно объяснить. Один мудрейший человек заметил: «Уровень мышления человека как в зеркале отражается в задаваемых им вопросах». Вы их не задаете, Вы мягкий и добрый. Предпочитаете с высокой горы наблюдать и не вмешиваться.

Ни на ком я не сосредоточен, просто все остальные предпочитают молчать или отшучиваются. Одна женщина среди многих мужчин имеет свое твердое мнение, не очень убедительно, но отстаивает ее.

(28 Авг '12 20:53) wasnar

Неубедительность моих доказательств не в их качестве, а исключительно в Вас самих. Чистая психология: Вам хочется, чтобы рассуждение было верно, поэтому Вы не примете никаких опровержений.
Конечно, в математике нет авторитетов, но все же учтите, что я математик до мозга костей. И, в конце концов, действительно доцент. Да еще занимаюсь олимпиадным движением (на республиканском и даже всероссийском уровне), так что голову тренирую регулярно.
В конце концов, чтобы проверить квалификацию, поищите меня в Гугле(только укажите профессию, однофамильцев много)

(28 Авг '12 23:51) DocentI
1

Где взять другого оппонента?

Форум - это зеркало общественного мнения. Поверьте, здесь вполне квалифицированная компания. Ну, а "на зеркало неча пенять ..."
Кстати, насчет зеркала:

«Уровень мышления человека как в зеркале отражается в задаваемых им вопросах».

А вот это верно! К сожалению...

(29 Авг '12 0:07) DocentI

С Вашего разрешения буду вынужден внести дополнительные разъяснения в текст доказательства. Вы разрешаете сделать это?

(29 Авг '12 14:46) wasnar

Какая жалость, что тему закрыли! А я хотел обратиться к @DocentI с ещё одним вариантом доказательства ВТФ. Она у нас теперь опытный специалист по "ферматистам". Очень жалею. И подозреваю, что закрыла, на правах лидера, она сама. Чтобы к ней не стояла очередь из страждущих досаждать ей... Этот материал читается, как детектив. Вы посмотрите, сколько паломников приходит на эту страницу! Ей-Богу: закрыли ошибочно! Математику надо пропагандировать - даже с помощью такого спорного способа, как ВТФ... Ну, ладно: всё, что Бог даёт, всё к лучшему. Ему последствия виднее, чем нам, грешникам.

(30 Авг '12 19:38) nikolaykruzh...

Давайте введем такое понятие, как среднее арифметическое n го порядка:=(a+b)/n. Обычное среднеарифметическое будет совпадать с этим при n=2. Теперь, вернемся к формуле $$A^2+B^2=C^2$$ Запишем среднее арифметическое 3 степени как делал это wasnar Не буду переписывать то, что написал wasnar. Напишу только вывод по wasnarу

$$(nA^n+nB^n)/n=(nA^n+nB^n)/3$$ отсюда n=3. Далее, продолжая в том же духе, найдем среднее 4 степени, и обнаружим, что при n=4 тоже равенство имеет место и до бесконечности.

(4 Сен '12 21:01) milib
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,315
×222

задан
27 Авг '12 13:24

показан
877 раз

обновлен
4 Сен '12 21:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru