Допустим, у меня есть две дискретных случайных величины:

Вероятность: 0,1...0,8...0,1

Значения: 100...150...200

И вторая случайная величина аналогична, только вероятности 0,25;0,5;0,25 и значения 200, 250, 300 соответственно.

Как рассчитать ковариацию на основе этих распределений? Нужно ли считать распределение произведения? В Excel есть функция КОВАР - но она вместо мат. ожидания использует СРЗНАЧ, просьба подсказать как рассчитать вручную.

Перепробовал все какие нашел формулы из Интернета, все выдают какую-то лажу, в частности коэффициент корреляции по ним получается то больше единицы, то всегда 0, то не получается единицей в указанном выше случае. Коэффициент корреляции получаю делением на произведение среднеквадратичных отклонений, дисперсию для стандартного отклонения считаю как взвешенную по вероятностям сумму разниц квадратов значений случайной величины и её мат. ожидания (мат. ожидание рассчитываю как взвешенные по вероятности значения случайной величины).

Файл с моими попытками можно найти тут: http://yadi.sk/d/Eu2U8oZePJUT

задан 28 Авг '12 14:59

10|600 символов нужно символов осталось
0

Для вычисления корреляции случайных величин нужно знать их совместное распределение. То есть, грубо говоря, знать, как часто вторая величина принимает значения 200, 250 и 300, если первая величина равна 100 (то же для других значений). Вы такой информации не дали.

То, что Вы нашли в Excel - это другая величина, выборочная корреляция (ее можно рассматривать как оценку истинной, но это другая тема). Она вычисляется для парной выборки $%(x_1, x_2, ..., x_n), (y_1, y_2, ... , y_n)$%, где одинаковый индекс соответствует одному и тому же объекту. При таком понимании эти величины взаимосвязаны. Если же значения в каждом наборе перемешать независимо от другого (например, упорядочить), получим совсем другой (и неправильный) ответ.

Посмотрела Ваш файл. Вы пытаетесь найти совместное распределение как произведение распределений двух величин. Это означает, что две Ваши величины независимы, и корреляция между ними должна быть равна 0.
Дополнение.Скриншот вычисления при правильно подобранных совместных вероятностях.
alt text

ссылка

отвечен 29 Авг '12 0:30

изменен 29 Авг '12 23:40

Спасибо, я подозревал, но думал где-то не прав. Скажите, а почему если совместную вероятность для одного случая выставить в 1, коэффициент корреляции становится больше единицы?

(29 Авг '12 4:05) Andrey

Скажем даже вот в таком случае - http://yadi.sk/d/zeQV0Fs1QAtC - коэффициент корреляции выше единицы. Что я рассчитываю не так? :(

(29 Авг '12 9:59) Andrey

Какое-то существует ограничение на совместные вероятности?...

(29 Авг '12 10:00) Andrey

Нет, такого быть не должно. Наверное, где-то ошибка в вычислениях. Похоже, Вы забыли вычесть произведение средних.
Научитесь лучше использовать Excel, формулы несколько корявые, трудно в них разбираться.

(29 Авг '12 11:41) DocentI

Нет, произведение средних вычел, ячейка I14. Ошибку найти не могу пока что. Насчет Excel принял к сведению...

(29 Авг '12 11:51) Andrey

Не особо разбиралась, но одну ошибку вижу. Вероятности для каждой отдельной величины (ячейки B6-B8 и D4-F4) не связаны с вероятностями в таблице (т.е. в ячейках D6-F8). А ведь они должны получаться как суммы по строкам/столбцам соответственно! Ссылку на файл делать не буду, только скриншот (см. ответ)

(29 Авг '12 23:37) DocentI
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

http://yadi.sk/d/GJx3Gp_fPWRm Посчитал "по науке", как E[XY]-E[X]E[Y]. Получается ноль для одинаковых случайных величин, какие-то более-менее понятные значения становятся, если менять ручками совместные вероятности (но в сумме должны давать единицу). Проблема! Ставишь 1 в качестве совместной вероятности, а остальные зануляешь - получается коэффициент корреляции больше единицы...

Не знаю, где ошибка :(

ссылка

отвечен 28 Авг '12 17:58

Все, разобрался, благодаря DocentI. Совместные вероятности должны соответствовать вероятностям случайных величин. Спасибо!

(30 Авг '12 3:33) Andrey
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5

задан
28 Авг '12 14:59

показан
6399 раз

обновлен
30 Авг '12 3:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru