Найти координаты вектора AH, направленного по высоте параллелепипеда, проведенной из точки A к основанию A1B1C1D1, координаты точки H и координаты единичного вектора, совпадающего по направлению с вектором AH. А(0,1,0) B(-1,2,0) D(1,1,1) A1(1,0,2) задан 11 Окт '15 15:30 TernyFolls |
Записываем уравнение плоскости ABD. Оно имеет вид $%ax+by+cz=d$%. Через точку A проводим прямую, направляющий вектор которой равен (a,b,c). Он перпендикулярен плоскости. Записывая параметрическое уравнение прямой, находим значение параметра, при котором прямая пересекает плоскость (в точке $%H_1$%). Это даёт вектор $%A_1H_1$%, а $%AH$% ему противоположен. Деля на длину, получаем единичный вектор того же направления. Здесь задействован стандартный набор простых приёмов.