Помогите решить задачи. Кто какую может. Мне нужен ход решения, чтобы разобраться, как это делать. Надо определить интервал сходимости ряда:

  1. $%∑{(2^{1/\sqrt n}-1) (\sqrt{n+1}-\sqrt n)} $%
  2. $%∑{(-1)^{n+1}\cdot x^n\over 2n-arctg n}$%
  3. решить дифференциальное уравнение: $%y'' +y = \cos x + \sin 5x$%
  4. разложить в ряд Маклорена: $%\ln(x^2-10x+9)$%

задан 28 Авг '12 22:04

изменен 29 Авг '12 10:27

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

@СухопЕлена, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
Я попыталась исправить. Верно?
Кстати, в первом задании нет x, значит, нельзя говорить и об интервале сходимости. Можно только о сходимости (или нет)

(29 Авг '12 0:53) DocentI

Спасибо, DocentI. Все верно. И действительно, задача без переменной подразумевает лишь исследовать на сходимость.

(29 Авг '12 1:03) СухопЕлена

А в чем проблема? Почему не удается решить самостоятельно? Второе задание достаточно стандартное, да и третье тоже. В первом надо преобразовать разность корней (умножить и разделить на сопряженное) $$\sqrt{n+1}-\sqrt n = {1\over \sqrt{n+1}+\sqrt n }\sim {1\over 2\sqrt n}$$ Первый сомножитель тоже можно заменить на эквивалентную величину. $$a^x - 1\sim x\ln a, x\to 0$$

(29 Авг '12 1:07) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Решу только четвертое. Заметим, что выражение под логарифмом положительно, так что x либо меньше 1, либо больше 9. Разложение в ряд Маклорена происходит в окрестности 0, так что будем считать, что x < 1. Имеем $$\ln(x^2-10x+9) = \ln(x-1)(x-9) =\ln(1 - x) + \ln(9 - x).$$ Попробуем оба слагаемых привести в виду $%\ln(1 + t)$%, для этой функции существует стандартное разложение.
$$\ln(1- x) = \ln(1 + t), t = -x$$ $$\ln(9 - x) = \ln9(1-{x\over 9}) = \ln 9 + \ln(1 + t), t = -{x\over 9}$$

ссылка

отвечен 29 Авг '12 1:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×355

задан
28 Авг '12 22:04

показан
831 раз

обновлен
29 Авг '12 10:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru