|
Помогите решить задачи. Кто какую может. Мне нужен ход решения, чтобы разобраться, как это делать. Надо определить интервал сходимости ряда:
задан 28 Авг '12 22:04 
СухопЕлена |
|
Решу только четвертое. Заметим, что выражение под логарифмом положительно, так что x либо меньше 1, либо больше 9. Разложение в ряд Маклорена происходит в окрестности 0, так что будем считать, что x < 1.
Имеем $$\ln(x^2-10x+9) = \ln(x-1)(x-9) =\ln(1 - x) + \ln(9 - x).$$ Попробуем оба слагаемых привести в виду $%\ln(1 + t)$%, для этой функции существует стандартное разложение. отвечен 29 Авг '12 1:03 
DocentI |
@СухопЕлена, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
Я попыталась исправить. Верно?
Кстати, в первом задании нет x, значит, нельзя говорить и об интервале сходимости. Можно только о сходимости (или нет)
Спасибо, DocentI. Все верно. И действительно, задача без переменной подразумевает лишь исследовать на сходимость.
А в чем проблема? Почему не удается решить самостоятельно? Второе задание достаточно стандартное, да и третье тоже. В первом надо преобразовать разность корней (умножить и разделить на сопряженное) $$\sqrt{n+1}-\sqrt n = {1\over \sqrt{n+1}+\sqrt n }\sim {1\over 2\sqrt n}$$ Первый сомножитель тоже можно заменить на эквивалентную величину. $$a^x - 1\sim x\ln a, x\to 0$$