|
Здравствуйте! Верно ли, что всякая функция $%f \in T_0 \setminus (T_1 \cup M \cup L \cup S)$% образует базис в $%T_0$%? задан 12 Окт '15 1:49 
Math_2012 |
|
Построим контрпример. Рассмотрим функцию $%f(x,y,z)=x(y+z)$%. Она сохраняет 0, не сохраняет 1, не линейна. Из первых двух условий сразу ясно, что она не монотонна, так как не тождественно нулевая, а значение на максимальном наборе минимально. Также отсюда ясно, что она не самодвойственна: на противоположных наборах их нулей и единиц значение одинаковое. Функция обладает той особенностью, что в её полиноме Жегалкина одна из переменных выделяется в качестве множителя. Все такие функции, включая нулевую, образуют замкнутый класс. Его часто обозначают $%I^{\infty}$%. Замкнутость следует из определений: если в функцию из этого класса подставить функции этого же класса или переменные, то общий множитель в виде переменной всё равно останется. Замыкание класса $%\{f\}$% содержится в $%I^{\infty}$%, поэтому оно строго меньше $%T_0$%. Очевидно, что у функции $%x+y$% не выделяется общий множитель в виде переменной, и её из функции $%f$% никак не получить. отвечен 12 Окт '15 10:55 
falcao @falcao: Что-то я опять теряю мысль. последняя функция $%x + y$% приведена зачем? Это как пример функции, которая принадлежит $%T_0$%, но ее никак нельзя получить из $%f$%, поэтому $%f$% не может быть базисом?
(13 Окт '15 21:11)
Math_2012
1
@Math_2012: это сказано для того, чтобы показать, что бывают функции в $%T_0$%, не принадлежащие классу $%I^{\infty}$%. Если такого примера не привести, то могут спросить, а вдруг мы все функции из $%T_0$% получим из $%f$%?
(13 Окт '15 21:24)
falcao
|