задан 12 Окт '15 22:51

По поводу второго примера: там надо учесть, что $%|\sin^3x|\le\sin^2x$% и $%|\cos^5x|\le\cos^2x$%. Поэтому равенство возможно только вида 1+0=1 или 0+1=1. Синус или косинус равен 1, что даёт две простых серии решений.

(12 Окт '15 23:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

1.

$%\cos^2(8x)=\cos(2x)\cos(14x)$%;

$%1+\cos(16x)=\cos(16x)+\cos(12x)$%

$%1=\cos(12x)$%

$%12x=2\pi k$%, $%x=\pi k/6$%

2.

$%\sin^5 x + \cos^3 x = \sin^2 x + \cos^2 x$%

$%\sin^2 x(1-\sin^3x) + \cos^2 x(1-\cos x)=0$%

Все слагаемые неотрицательны, поэтому сумма равна нулю только когда синус равен 0, а косинус 1, или когда косинус равен 0, а синус равен 1. Отсюда уже элементарно получаются все решения.

ссылка

отвечен 12 Окт '15 23:33

изменен 12 Окт '15 23:37

@knop В 1 ответ 0 должен получиться

(13 Окт '15 0:09) Denis Belik

@Denis Belik: так и есть. Там ведь надо найти не сам $%x$%, а тангенс $%24x=4\pi k$%, что равно нулю. Это было опущено в силу очевидности.

(13 Окт '15 0:17) falcao

@falcao ох, не заметил, спасибо большое вам и knop'у

(13 Окт '15 0:40) Denis Belik
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×97

задан
12 Окт '15 22:51

показан
283 раза

обновлен
13 Окт '15 0:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru