Как разложить в ряд Фурье данную функцию $%f(x)$% в интервале $%(a,b)$%: $%f(x) = 1-2x$%, $%(-1/2;1/2)$%?

задан 30 Авг '12 11:49

изменен 30 Авг '12 12:11

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

(30 Авг '12 12:13) Anatoliy
1

А в чем проблема? У Вас формул нет? Или интеграл взять не можете?
Ответ на этот вопрос требует вычислений, а главное - писания большого числа формул. В то же время он совершенно стандартный.

(30 Авг '12 12:39) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Воспользуйтесь стандартными формулами

$$f(x)=\frac{a_0}{2}+ \sum_{n=1}^{\infty}\!\left(a_n \cos\frac{\pi nx}{l}+ b_n\sin\frac{\pi nx}{l}\right)\!,\quad x\in(-l,l)$$

$$a_0= \frac{1}{l}\int\limits_{-l}^{l}f(x)\,dx= \frac{1}{1/2}\int\limits_{-1/2}^{1/2}(1-2x)\,dx=\ldots =2$$

$$a_n= \frac{1}{l}\int\limits_{-l}^{l}f(x)\cos\frac{\pi nx}{l}\,dx= \frac{1}{1/2}\int\limits_{-1/2}^{1/2}(1-2x)\cos\frac{\pi nx}{1/2}\,dx= \ldots = \frac{2\sin\pi n}{\pi n}=0$$

$$\begin{aligned}b_n&= \frac{1}{l}\int\limits_{-l}^{l}f(x)\sin\frac{\pi nx}{l}\,dx= \frac{1}{1/2}\int\limits_{-1/2}^{1/2}(1-2x)\sin\frac{\pi nx}{1/2}\,dx= \ldots=\\ &=\frac{2(\pi n\cos\pi n-\sin\pi n)}{\pi^2n^2}= \frac{2(-1)^n}{\pi n}\end{aligned}$$

$$f(x)=1+\frac{2}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}\sin(2\pi nx),\quad x\in\!\left(-\frac{1}{2};\,\frac{1}{2}\right)$$

ссылка

отвечен 2 Сен '12 1:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×505
×365
×49
×13

задан
30 Авг '12 11:49

показан
1667 раз

обновлен
2 Сен '12 1:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru