Здравствуйте!

Столкнулся с рядом проблем при подготовке к экзамену.

Есть сигнал X (0 или 1). Пропускают сей сигнал через канал с шумами. Выходной сигнал Y=X+N. Т.е. Y - это суперпозиция сигнала X с распределением Бернулли с параметром p и нормально распределенного шума N с дисперсией $$\sigma ^{2}$$. X и N - независимы.

  1. Благодаря базовым знаниям рассчитал мат. ожидание и дисперсии велчин X, Y, N
  2. А вот рассчитать ковариацию не получается. Подскажите пожалуйста, каким образом продолжить:

$$cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(XY)-p\cdot(p+\mu)$$

Или я совсем не прав?

задан 1 Сен '12 14:28

изменен 1 Сен '12 14:30

10|600 символов нужно символов осталось
2

Для вычисления ковариации нужно знать совместное распределение двух величин. В частности, если случайные величины независимы, их ковариация равна 0.
Значит, $%E(XN) = E(X)\cdot E(N)$%, а $%E(XY)=E(X(X+N)) = E(X^2) + EX\cdot EN=DX+(EX)^2 + EX\cdot EN = DX + EX\cdot EY$%
Поэтому $%cov(X, Y) = DX$%

ссылка

отвечен 1 Сен '12 21:42

изменен 1 Сен '12 21:50

  1. И как получить совместное распределение?
  2. В данном случае cov(X,N) = 0, но cov(X,Y) != 0? Я прав?
(1 Сен '12 21:48) Dex

Дополнила ответ.

(1 Сен '12 21:48) DocentI

Спасибо большое.

(1 Сен '12 21:59) Dex
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×128
×88
×5

задан
1 Сен '12 14:28

показан
531 раз

обновлен
1 Сен '12 21:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru