Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены возрастающей последовательности натуральных чисел $%a_n$%. В результате получилось рациональное число, которое выражается несократимой дробью, знаменатель, которой меньше 100. Найдите наименьшее возможное значение $%а_3$%.

задан 2 Сен '12 13:15

изменен 2 Сен '12 17:03

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Имеем 12/97=0,12371134..., эту дробь можно получить из последовательности $%a_1=1, a_2 = 2, a_3 = 3, a_4 = 7, a_5 = 11 ...$%. Так что минимальное значение для $%a_3$% равно 3.
Еще "лучше" взять дробь 10/81 = 0,12345679...

ссылка

отвечен 3 Сен '12 2:45

изменен 3 Сен '12 2:48

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%0,1(2)=\frac{1}{10}+\frac{2}{90}=\frac{11}{90}$%-искомая дробь, $%a_3=22.$%. Дробь должна иметь период в разряде сотых из одной цифры.

ссылка

отвечен 2 Сен '12 22:40

изменен 3 Сен '12 18:12

Почему так? Доказательства у Вас нет.
Например, 17/89 = 0,1910112359...
Здесь можно взять $%a_1 = 1, a_2 = 9, a_3 = 10$%. Дальше можно просто увеличивать число цифр в $%a_n$%. Так что минимальное $%a_3$% не больше 10.

(3 Сен '12 2:25) DocentI

Что понимать под несократимостью в данной формулировке задачи? Я посчитал, что при переводе десятичной дроби в обыкновенную (по правилу перевода) должна получаться несократимая дробь. Ну, а если так как как у Вас, то нет проблем.

(3 Сен '12 12:14) Anatoliy

Да, условие несократимости здесь какое-то лишнее: если сократимая дробь имеет знаменатель меньше 100, то после сокращения это свойство тем более сохранится. Тут уж пусть автор вопроса скажет, что имелось в виду.

(3 Сен '12 16:30) DocentI

Согласен с Вами.

(3 Сен '12 18:09) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,514

задан
2 Сен '12 13:15

показан
1778 раз

обновлен
3 Сен '12 18:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru